00问答网
所有问题
设函数f(x)在0到1上单调递减,证明对任意a属于0到1,都有fx从0到a的定积分大于a倍的从0
1的fx的定积分
举报该问题
推荐答案 2014-12-26
从0到1的
定积分
可写成0~a,a~1
又因为是单调递减,定积分a~1小於f(a)*(1-a)
所以我们有两个式子
左式为从0~a的定积分
右式为a*(0~a+f(a)*(1-a))
把两侧同减a*(0~a)
左式变成(0~a)*(1-a)
右式变成f(a)*(1-a)*a
同除(1-a),此项恒正所以不用变号
左式变成(0~a)
右式变成f(a)*a
在由
中间值定理
可知,存在一常数c在0~a间
使得定积分(0~a) = f(c)*a
又此函数是单调递减
所以f(c)>f(a)
证明完毕
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://00.wendadaohang.com/zd/nDrIre0ZnTerjnIDDTT.html
相似回答
设函数f在
o
到1上
连续且
单调
减少
,证明对
任a∈[O
,1
]
,有
∫o到a
f(X)
dx≥...
答:
设函数f在
o
到1上
连续且单调减少
,证明对
任a∈[O,1],有∫o到a
f(X)
dx≥a∫o到1f(X 设函数f在o到1上连续且单调减少,证明对任a∈[O,1],有∫o到af(X)dx≥a∫o到1f(X)dx... 设函数f在o到1上连续且单调减少,证明对任a∈[O,1],有∫o到af(X)dx≥a∫o到1f(X)dx 展开 我来答 ...
...
f(x)在
[
0,1
]连续且
单调递减,
试证对任何0<a<
1,有
∫[a,0]f(x)dx...
答:
因为x《a,f(x)在[0,1]是
单调
递减,故f(a)-f(x)<0,F‘(a)<0,
函数F(a)
=∫(0,
a)f(x)
dx/a在[0,1]单调增加。当0<a<1时,有F(a)《F(1)=∫(0,1)f(x)dx 即:∫(0,a)f(x)dx《a∫(0,1)f(x)dx
高数难题
答:
=(1-a)[af(u)]-a[(1-a)f(v)]【根据
f(x)在
[
0,1
]上连续,利用积分中值定理得到,其中 0≤u≤a≤v≤1】=
a(1
-a)[f(u)-f(v)]因为f(x)在[0,1]
上单调
减少,所以有f(u)≥f(v),所以∫(0→a)f(x)dx-a∫(0→
1)
f(x)dx≥0,即 ∫(0→a)f(x)dx≥a∫(0→1)f(...
关于
定积分的证明
题
设函数f在
[
0,1
]上连续且
单调
减少
,证明
当0
答:
∫
f(x)
dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限0,上限1)= (1-λ)∫f(x)dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限λ,上限1)被积
函数递减,有
减号前面
积分大于
等于 (1-λ) *(λ-0)* f(λ), 减号后面积分小于等于λ* (1-λ) *f(λ)可积就行了,不需要连续 ...
大家正在搜
设函数fx是奇函数fx的导函数
设函数f(x)的定义域为
设函数f(x)在x=0处连续
设函数f(x)在x=0处可导
设x的密度函数为f(x)
设函数fx在x0处可导
设函数fx在x0处可导则lim
设函数fx在x0处连续且lim
设函数fx在点x0处连续
相关问题
函数fx[0,1]上单调不增,证明对任意a∈(0,1)有∫(...
设fx在[0,a]上连续在(0,a)内可导且fa=0证明存在...
设函数fx在闭区间0 1上连续且单调不增,证明对于任何a属于...
定积分证明题:如果f(x)在[0,1]单调递增且连续,所有a...
设fx是【0,1】上非负连续函数,f0=f1=0,证明对于任...
设fx是【0,1】上非负连续函数,f0=f1,证明对于任意a...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(...
设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)=f(1)=0,...