两个向量A和B线性相关的充要条件是什么呢？

如题所述

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推荐答案 2014-09-16

对应分量成比例

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对于含两个向量的向量组,他们线性相关的从要条件是?答：对含两个向量 a ,b 的向量组 ,线性相关的充要条件是：1)向量 a,b 的元素对应成比例;2)存在常数 k ,使得 a=kb （或b=ka）;3)存在不全为零的常数 k1 ,k2 ,使：k1*a+k2*b=0

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向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是…?答：证明：因为a1、a2……ar、b线性相关，所以存在不全为0的数a1,a2……ar、a，使得 a1a1+……+arar+ab=0 如果a=0，则有不全为0的数使得a1a1+……+arar=0，这与a1、a2……ar线性无关矛盾，所以a不等于0.于是有 b=-（a1/a）a1-……-(ar/a)ar,命题得证。

对于含两个向量的向量组,他们线性相关的从要条件是?答：对于只含两个向量的向量组, 它线性相关的充要条件是两向量的分量对应成比例。几何意义是两向量共线；三个向量相关的几何意义是三向量共面。两个向量组可以互相线性表示，需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价...

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