对于只含两个向量的向量组, 它线性相关的充要条件是两向量的分量对应成比例。几何意义是两向量共线;三个向量相关的几何意义是三向量共面。
两个向量组可以互相线性表示,需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
扩展资料:
而对于任何三个向量,如果它们线性无关的话,就说明它们三个能构成一个三维空间,即类似于空间直角坐标系下面的x轴,y轴和z轴。
如果向量组线性相关,那么所对应的齐次线性方程组就有非零解,这就意味这向量组构成的矩阵的秩r<n。而如果向量组线性无关的话,它所对应的齐次线性方程组就只有零解,意味着向量组构成的矩阵的秩r=n。