两个长2cm宽1cm的长方形摆放在直线L上(如图①),CE=2cm,将ABCD绕点C顺时针旋转α°,将EFGH绕点E逆时针旋转相同角度。
①当旋转到顶点D,E重合时,连接A,E(如图②),求点D到AG的距离。
②当α=45°时(如图③),求证四边形MHND为正方形
解:①过点D做DY⊥AG交AG于点Y
∵CD=CE=DE=2cm
∴△CDE是等边三角形
∴∠CDE=∠DCE=∠DEC=60°
∴∠ADG=360°-∠ADC-∠GDE-∠CDE=360°-90°-90°-60°=120°
∴∠DAY=(180°-120°)×1/2=30°
∴DY=1/2AD=1/2×1=0.5(cm)
即点D到AG的距离为0.5cm。
② ∵α=45°
∴∠NCE=∠NEC=45°,CN=EN
∴∠CNE=90° ∴∠HND=∠CNE=90°
∴∠HND=∠D=∠H=90°
∴四边形HNDM是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
又∵CD=EH(已知) CN=EN(已证)
∴CD-CN=EH-EN 即HN=DN
∴四边形HNDM是矩形(一组邻边相等的矩形是正方形)
还有,上图有一个小错误: