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俩可逆矩阵相乘结果是否可逆,为什么?
求解释
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推荐答案 2011-07-20
可逆的
这是因为 AB(B逆A逆) = A(BB逆)A逆= AA逆=E
这说明 AB的逆是 B逆A逆
即可逆
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两
可逆矩阵相乘
也
是可逆
矩阵吗?
为什么?
答:
两可逆矩阵相乘也是可逆矩阵
。证明:设A,B均为可逆矩阵,则有:|A|,|B|均≠0,则|AB|=|A||B|≠0,则AB可逆。
两个
可逆矩阵的乘积是否
为可逆矩阵?请证明
答:
因为A,B
是可逆
的 所以 |A|≠0.|B|≠0 从而 |AB|=|A||B|≠0 由定义,得 AB可逆
可逆矩阵
乘以另一个矩阵还是可逆矩阵吗
答:
可逆矩阵
可以表示为初等
矩阵的乘积
而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵a乘一矩阵b,相当于对b作一系列的初等行变换所以 ab 的秩不变,仍是 b 的秩
为什么矩阵相乘是可逆
的,而
矩阵乘法是不可逆
的
答:
因此 |AA*| = |A|*|A*| ,而 |A|E 是数乘
矩阵,
根据定义
,矩阵
的每个元素都要乘以这个数(就是 |A|),因此有 | |A|E | = |A^n| 。1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,A与B可以
相乘
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