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    • 三角形ABC，AD垂直AB，AD=AB；AE垂直AC，AE=AC，AH垂直BC于H，延长HA交DE于M点。求证：2AM=BC

    如题所述

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    推荐答案   2011-06-29
    解：将三角形DAM绕点A逆时针旋转90度，得三角形D'AM'；
    将三角形EAM绕点A顺时针旋转90度，得三角形E'AM''
    因为 AD垂直AB，AD=AB,AE垂直AC，AE=AC
    所以 D'A与BA重合，E'A与CA重合
    因为 角DAB=角EAC=90度，角DAB+角BAC+角CAE+角DAE=360度
    所以 角DAB+角DAE=角MAD+角MAE+角BAC=角M'AB+角M''AC+角BAC=角M'AM''=180度
    所以 所得图形为四边形（MBCM''）
    因为 角M'’=角HME 角DMH=角M' 角HME + 角DMH=180度
    所以 角M'' + 角M'=180度
    所以 M'B//M''B
    因为 在原图中角EAM+角HAC=90度 角C+角HAC=90度
    所以 角EAM=角C
    因为 角E+角EMA+角MAE=180度
    所以 角M'’+角M'’CA+角ACB=180度
    所以 M'M'’//BC
    所以 四边形MBCM''为平行四边形
    所以 M'M'’=BC
    所以 M'A=M''A=1/2BC
    所以 2AM=BC
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