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设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
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第1个回答 推荐于2017-09-19
A+B=AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,
即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆,
所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,
BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y,
AB=BA本回答被提问者采纳
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已知
n阶
方针
A,B,A+B=AB,
如何证明
AB=BA
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设n阶矩阵A
和B满足
A+B=AB,
证明
AB=BA
答:
A+
B=AB
<=> (A-I)(B-I)=I <=> (B-I)(A-I)=I <=> A+B=BA
设A,B为n阶方阵,
且
AB=A+B,
试证
AB=BA
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A,B
都
是n阶矩阵,求证
:
若AB=A+B,
则
AB=BA
答:
A+B=AB
,即:AB-A-B+E=E (A-E)(B-E)=E 所以A-E可逆,它的逆就是B-E 既然这两个是互逆的,那么当然就可以交换位置,从而结论就的出来了。由(A-E)(B-E)=E可得(B-E)(A-E)=E,拆开来就是BA-B-A+E=E,放回去就是BA=B+A=A+B=AB 证毕 ...
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