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设A,B为n阶方阵,且AB=A+B,试证AB=BA
如题所述
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推荐答案 2021-04-11
简单计算一下即可,答案如图所示
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第1个回答 2020-04-13
由AB=A+B, 有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.
A-E与B-E互为逆矩阵, 于是也有(B-E)(A-E)=E.
展开即得BA=A+B=AB.
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设A,B为n阶方阵,
若
AB=A+B,
证明:A
答:
问题:
设A
B为N阶方阵,
若
AB=A+B,
证明:A-E可逆
,且AB=BA
.证:首先由AB=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 参考资料:<a href="http://wenwen.soso.com/z/q252428223.htm" target="_blank" rel="nofollow...
设A,B
都
是n阶
矩阵,求证:若
AB=A+B,
则
AB=BA
答:
A+B
=AB,
即:AB-A-B+E=E (A-E)(B-E)=E 所以A-E可逆,它的逆就是B-E 既然这两个是互逆的,那么当然就可以交换位置,从而结论就的出来了。由(A-E)(B-E)=E可得(B-E)(A-E)=E,拆开来就
是BA-B
-A+E=E,放回去就
是BA=B+A=A+B=AB
证毕 ...
已知
n阶
方针
A,B,A+B=AB,
如何证明
AB=BA
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A,B为n阶方阵,
若
AB=A+B,
证明:A-E可逆
,且AB=BA
.这题怎样做啊???
答:
解:首先由
AB=A+B
知(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知
AB=BA
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