没签合同就开始工作不合法。
招用临时合同工没签合同合法。建立正式劳动关系未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同，并且及时向劳动者支付工资；建立临时劳动关系可以不订立书面劳动合同，但应当订立口头协议。
没签合同公司辞退员工有以下补偿如下：
1、用人单位向劳动者支付双倍工资；
2、按年限计算标准向劳动者支付补偿金；
3、按工资计算基数，即劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资的标准支付补偿金。
劳动合同，是用人单位同劳动者之间确定劳动关系，明确相互权利义务的协议。企业与被招用的工人签订劳动合同时，必须遵守国家政策和法规的规定，坚持平等自愿和协商一致的原则；劳动合同必须以书面形式签订；劳动合同的内容必须完备、准确。
劳动合同程序如下：
1、劳动合同的主体由特定的用人单位和劳动者双方构成。劳动合同当事人一方是企业、事业、机关、团体等用人单位，另一方是劳动者本人；
2、签订劳动合同的双方当事人必须具备合同的主体资格。用人单位必须具有法人资格，私营企业主要必须具有公民资格；劳动者一方必须具备劳动行为能力和劳动，且身体健康，具有初中以上文化程度，现实表现好；
3、劳动合同草案一般由用人单位提出、征求应招工人的意见；也可以由被招工人与企业行政的代表人事处；
4、签订劳动合同前，用人单位应向被招工人如实介绍本单位的情况，被招工人也有权提出自己的意见和要求，双方经充分协商，达成一致意见后，用毛笔或钢笔填写劳动合同书，并签名盖章；
5、劳动合同签订后，应当到当地劳动行政机关申请鉴证，并向其主管部门和当地劳动部门备案。
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。