初中数学几何图形题

Question

如图,已知正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE(n>0),DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G.(1) 当n=2时,DF/FC=? (2)当n=3时,求证:DG=2CG (3)当n=?时,S△AEF/S△DFG=2

Answer 1

证明：（1）∵∠DCF+∠ECB=90°，∠DCF+∠CDF=90°∴∠ECB=∠CDF又∵∠B=∠CDA=90°∴△BCE相似于△DFC。当n=2时，AB=2BE=BC,可得DF/FC=BC/BE=2。（2）当n=3时AB=2BE=BC,可得DF/FC=BC/BE=3，又∵∠GFC+∠DFG=∠DFG+∠AFG=90°∴∠GFC=∠AFG，易得∠FCD=∠FDA∴△ADF相似于△CFG,∴CG/AD=FC/FD,因为DF/FC=BC/BE=3，AD=DC∴DC=3CG即DG=2CG .过F点作BC的平行线。交DC,AB于M,H.S△AEF=（AE*FH)/2 ,S△DFG=(DG*FM)/2 , AE=（n-1）BE,DG=（n-1）CG,FH=FM=n-1
∴S△AEF/S△DFG=(AE*FH)/(DG*FM)=n-1=2所以n=3百度地图

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Answer 2

⑴
∵DF⊥FC,∠BCE+∠CFD=∠C=90°,∠BEC=90°-∠BCE=∠DCF
∴⊿EBC∽⊿CFD
又∵n=2
∴AE=BE=1/2AB
∴DF/FC=BC/BE=2追问

还有(2 ) ( 3 ) 呢

Answer 3

(1) ∵ <B=90° and <DFC=90°
<ECB+<BEC=90°
<ECB+<FDC=90°
∴ <DCF=<BEC
∴ △EBC ~△CFD
∴ DF/FC=BC/BE=AB/BE=2
(2)∵<DCE=<ADF
<AFD=<GFC
∴△AFD~△GFC
∴ CG/AD=CG/CD=CF/DF=BE/BC=1/n=1/3
(CG+DG)/CG=3
DG/CG=2
(3)连接ED
△AEF 与 △DFG的面积比 可以转换成 AF*AF边上的高（h1) 与GF*GF边上的高(h2)
AF/FG=DF/FC=n
h1/h2=EF/DF
(DF/FC)*(EF/DF)=2
EF/FC=2
设AB=n,则BE=1
得出方程组如下
EF²+DF²=DE² （1）
DF²+FC²=DC² （2）
由（1）-（2）=EF²-FC²=DE²-DC²
EF=(2/3)EC
FC=(1/3)EC
EF²-FC²=（4/9)EC²-(1/9)EC²=(1/3)EC²=（1/3)(1+n²）
DE²=（n-1)²+n²
DC²=n²
DE²-DC²=（n-1)²
由上式得出（1/3)(1+n²）=（n-1）²
得出n=(3/2)+(-)(根号5)/2