高中数学 已知函数f(X)=ln(x+3/2)+2/x，g（x)=lnx 是否存在正数k,使得关于x的方程f(X)=kg(X)有两个不相等

Question

如题所述

Answer 1

令F(x)=f(x)-kg(x)=ln(x+3/2)+2/x+ k lnx=ln(x+3/2)/x^k+2/x
F（x）' =x^k/(x+3/2)-2/x^2=(x^(k+2)-2)/(x^3+3/2x^2)
x大于0 所以(x^3+3/2x^2)大于0
令F(X)'=0 则解得X^(k+2)=2 存在k使等式有解
画表格，标出极大极小值，若极大值大于0而俩边存在F(X)小于0，或者极小值小于0存在大于0的数有就有两个零点，没有就没了。。。大概思路是这样，表示先睡觉，楼主自己补完- -有时间再给出完整的吧