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已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一
如题所述
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推荐答案 2011-03-26
因为a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ac
所以2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)
即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
两边同时加1/2*(a^2+b^2+c^2)得
3/2(a^2+b^2+c^2)≥1/2(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=1/2(a+b+c)^2=1/2
所以3/2(a^2+b^2+c^2)≥1/2
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
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第1个回答 2011-03-26
a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac那么,三式相加得:a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
而a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)>=(a+b+c)^2-2(a^2+b^2+c^2),移项得:、
a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3=1/3
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第2个回答 2011-03-26
柯西不等式知道吗?
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2>=1/3
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已知a,b,c
属于R+
,且a+b+c=1,求证:a的平方
+
b的平方
+
c的平方大于
或
等于1
...
答:
1=(
a+b+c
)²
;=a&
sup2;+b²+
c&
sup2;+2(ab+bc+ca),又ab+bc+ca≤(a²+b²)/2+(b²+c²)/2+(c²+a²)/2=a²+b²+c²,即有1≤3(a²+b²+c²),所以a²+b²+c²...
已知a+b+c=1,a
^2+b^2+c^2=
0,且a
>b>
c,求证:
-1/
3
<c<0
答:
应该是:a^2+b^2+c^2=1:因为
a+b+c=1,
那么(a+b+c)^2=1 所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.又因为a^2+b^2+c^2=1,所以ab+bc+ac=0,所以ab+c(a+b)=0,又a+b=1-c
ab=c
^2-c.得到ab=c^2-
c,
又a+b=1-c,利用韦达定理得a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=
0的
两...
已知a
>b>
c,
a+b+c=1,
a^2+b^2+c^2=
3;求证b
+c<1/2
答:
方法一:∵
a+b+c=1,
∴(a+b+c)^2=1,∴a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1,∴3(a^2+b^2+c^2)+6(ab+bc+ac)=3,又a^2+b^2+c^2=3,∴2(a^2+b^2+c^2)+6(ab+bc+ac)=0,∴a、b、c不能都是负数,而a>b>
c,
∴a>
0
。∵a+b+...
已知a
>
0,b
>
0,c
>
0,a+b+c=3,
证明a²+b²+c²≥3
答:
因为:(a-b)²≥0 展开得
:a&
#178;+b²≥2ab 同理:a²+
c&
#178;≥2ac
;b&
#178;+c²≥2bc 三式相加得:2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)则:a²+b²+c²≥ab+ac+
bc
a+b+c=1
两边平方得:a²+b²+c²...
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a大于bb大于c等于什么
已知a+b+c=0
若a大于b大于c则
a大于b大于c
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(a+b)(a+c)等于什么
a=1,b=2,c=3
a^3+b^3+c^3-3abc
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