在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在线段AD上
在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在线段AD上
若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，试求AE长的范围．
注意题目中“F在线段AD上”是线段
答案是0＜AE<7，可我觉得只要0＜AE<8就行了
以下是书上的解题过程：
假设A点翻折后的落点为P，
则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．
要保证P总在矩形内部，CD与圆相离，BC与圆也要相离，
则满足关系式： {AE＜814-AE＞AE，
0＜AE＜7．
我认为只要满足CD与圆相离，而“BC与圆也要相离”只有在是“F在射线AD上”是才要考虑，可老师说要满足在DC和BC共同构成的范围内，我按照题目中的长度自己剪了纸片，得出的结论是0＜AE<8，到底是哪个啊？好纠结啊，求高人指点，跪谢
0＜AE<8与实际操作是相符的
0＜AE＜7是老师给出的答案，与理论相符
怎么会出现实际与理论相违背的情况呢？
解：（1）①设AF=x，则FG=x，
在Rt△DFG中，
x2=（8-x）2+42
解得x=5，所以AF=5．
②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，
则HE=y-4．在Rt△EHG中
y2=82+（y-4）2，解得y=10
在Rt△AEF中，EF=5根5（勾股）
方法二：连接AG，由△ADG∽△EAF得 ，
所以AF/AB=1/2 ．
∵AG=4根5 ，AH=2根5 ，FH=根5 ，
∴AF=5，∴AE=10，
∴EF=5根5 ．
（2）假设A点翻折后的落点为P，
则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．
要保证P总在矩形内部，CD与圆相离，BC与圆也要相离，
则满足关系式：AE小于8 14-AE大于AE ，
0＜AE＜7．
我又想了想 还是觉得0到8对
在Rt△DFG中，
x2=（8-x）2+42
解得x=5，所以AF=5．
②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，
则HE=y-4．在Rt△EHG中
y2=82+（y-4）2，解得y=10
在Rt△AEF中，EF=5根5（勾股）
方法二：连接AG，由△ADG∽△EAF得 ，
所以AF/AB=1/2 ．
∵AG=4根5 ，AH=2根5 ，FH=根5 ，
∴AF=5，∴AE=10，
∴EF=5根5 ．
（2）假设A点翻折后的落点为P，
则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．
要保证P总在矩形内部，CD与圆相离，BC与圆也要相离，
则满足关系式：AE小于8 14-AE大于AE ，
0＜AE＜7．
我又想了想 还是觉得0到8对
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-04-30
我认为你是对的！半圆最长线段是半径，AE《AD就可以了！我也试过了。本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-04-24
我觉得你的想法是对的，因为当AE=7时，EB=7。所以EP=7，这时三角形EBP是等腰三角形，而∠EBP是底角，不可能大于或等于90°，所以P不可能在BC上或在BC右侧,即使P和B重合，那么EF就是AB的垂直平分线，F就不可能在AD上了
第3个回答 2011-04-22
你用反证法试试，假如按你所说，0＜AE<8，那AE可以取7，你把AE=7代入那图形，计算下此时A点落点是否在矩形内部？追问
我用标准数值的纸折了，可是实际操作和理论计算答案不一致
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