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设函数在(x0,y0)点的偏导数存在,则f(x,y)在(x0,y0)点连续判断
如题所述
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推荐答案 2018-05-20
错误。“连续”和“偏导数存在”之间没有必然联系。因为这是多元函数。
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二次
函数f(x,y)在点(x0,y0)
处
的偏导数存在
是f(x,y)在该
点连续
的
答:
简单分析一下,答案如图所示
若
fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在
且相等
,则f(x,y)在(x0,y0)连续
?
答:
具体来说,如果
函数 f(x, y) 在点 (x0, y0)
处的
偏导数
fx(x0, y0) 和 fy(x0, y0) 都存在且相等,那么函数 f(x, y) 在点 (x0, y0) 处连续。这是因为在该点附近,函数在 x 和 y 方向上的变化率相等,没有突变或间断,因此函数在该点是连续的。
z=
f(x,y)在点(x0,y0)
处的两个
偏导数存在,则
在该点
答:
1、x方向
的偏导
:设有二元函数 z=
f(x,y)
,点
(x0,y0)
是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限
存在,
那么此极限值称...
二元
函数
z=
f(x,y)在点(x0,y0)
处
偏导数存在
是f(x,y)在该
点连续
的什么条件...
答:
偏导
存在未必连续,比如
偏x存在,
那就关于
x连续
(根据一元
函数的
性质),但是整个不连续;连续也未必可导,偏导当然也未必存在。在xOy平面内,当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究
f(x,y)在(x0,y0)点
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