若X+Y=1,X³+Y³=1/3,求X的五次方加Y的五次方

Question

x²-xy+y²=1/9
x-y=±1/3
x1=2/3
看不懂

Answer 1

诶，是道难题，关键是很麻烦。^-^
首先说明一个公式：(a^n+1)+(b^n+1)=(a^n+b^n)(a+b)-ab(a^n-1+b^n-1)
好，有了这个公式，就可以从所要求的结果入手，逐渐降次。（过程就有点简略了哈）
X^5+Y^5=(X^4+Y^4)(X+Y)-XY(X^3+Y^3)
= (X^4+Y^4)-1/3XY （将条件代入）
再将X^4+Y^4提取出来，继续用上述公式分解得：
(X^3+Y^3)(X+Y)-XY(X^2+Y^2)
继续将条件代入得：1/3-XY(X^2+Y^2)
然后就要用到楼上的一些结果了：（对的）
X^2+Y^2=5/9;XY=2/9(没有绕几个弯。自己推吧^-^)
得出X^4+Y^4=17/81；
继续将XY=2/9代人1/3XY中，
得出最终的结果是11/81.
累死了，采纳吧。拜托～

参考资料：检查了的，100%的对了的，放心吧。另外那个公式很重要，最好背一下。^-^

Answer 2

X³+Y³=(X+Y)(x²-xy+y²)=1/3
所以x²-xy+y²=1/3
X+Y=1
所以x²+2xy+y²=1
所以3xy=2/3
xy=2/9
x²-xy+y²=1/9
x-y=±1/3
x1=2/3
y1=1/3
x2=1/3
y2=2/3
所以X的五次方加Y的五次方=1/3