本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识,同时也考查了空间想象能力和推理能力 解法一:(1)取 CD 中点 O ,连 OB , OM ,则 OB ⊥ CD , OM ⊥ CD . 又平面 平面 ,则 MO ⊥平面 ,所以 MO ∥ AB , A 、 B 、 O 、 M 共面.延长 AM 、 BO 相交于 E ,则∠ AEB 就是 AM 与平面 BCD 所成的角. OB = MO = , MO ∥ AB ,则 , ,所以 ,故 . (2) CE 是平面 与平面 的交线. 由(1)知, O 是 BE 的中点,则 BCED 是菱形. 作 BF ⊥ EC 于 F ,连 AF ,则 AF ⊥ EC ,∠ AFB 就是二面角 A - EC - B 的平面角,设为 . 因为∠ BCE =120°,所以∠ BCF =60°. , , 所以,所求二面角的正弦值是 . 解法二:取 CD 中点 O ,连 OB , OM ,则 OB ⊥ CD , OM ⊥ CD ,又平面 平面 ,则 MO ⊥平面 . 以 O 为原点,直线 OC 、 BO 、 OM 为 x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系如图. OB = OM = ,则各点坐标分别为 O (0,0,0), C (1,0,0), M (0,0, ), B (0,- ,0), A (0,- ,2 ), (1)设直线 AM 与平面 BCD 所成的角为 . 因 (0, , ),平面 的法向量为 .则有