已知四个数中前三个成等差数列，后三个成等比数列，前三个的和为12，后两个之和为3，求这四个数。

Question

请写清楚过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

前三个成等差数列, 和为12
第二个数为12/3=4
设差值x
第一个数为4-x
第三个数为4+x
第四个数为(4+x)^2/4
4+x+(4+x)^2/4=3
4+x+(16+x^2+8x)/4=3
4+x+4+x^2/4+2x=3
x^2/4+3x+5=0
x^2+12x+20=0
x1=-2 这四个数 6, 4, 2, 1
x2=-10 这四个数 14, 4, -6, 9
这四个数 6, 4, 2, 1
或者：这四个数 14, 4, -6, 9追问

为什么第四个数为(4+x)^2/4？从何而得？

追答

后三个成等比数列
所以：第三个数的平方等于第二个数与第四个数的乘积
第四个数为第三个数的平方除以第二个数。

Answer 2

解：
设最后一个数为x，则倒数第二个数为3-x，后三个成等比数列，则倒数第三个数为(3-x)^2/x
前三个成等差数列，又和为12，则第二个数为12/3=4，也就是(3-x)^2/x=4
整理，得
x^2-10x+9=0
(x-1)(x-9)=0
x=1或x=9
最后一个数为1，第三个数为3-1=2，第二个数为4，第一个数为4-(2-4)=6
或
最后一个数为9，第三个数为3-9=-6，第二个数为4，第一个数为4-(-6-4)=14
这四个数分别为6，4，2，1或14，4，-6，9

Answer 3

前三个的和为12，所以第二个是4.设第三个是4q,则第四个是4q^2
后两个之和为3,所以4q+4q^2=3
q=-3/2或1/2
所以第三个是-6，第四个是9，第一个是14
或者第三个是2，第四个是1，第一个是6

Answer 4

四个数是A、B、C、D。
前三个成等差数列，且和为12，则中间的一个是4，且第一个和第三个的和为8(等差数列性质)，则：
这四个数就是A、4、8－A、D。
还有：后两个数的和是3，则
这四个数是A、4、8－A、A－5。
好了，求解之中，未知数越少越好。此时，利用“后三个数成等比数列”，就可以求出A的值了。

Answer 5

设后三个数分别是a,aq,aq^2,则第一个数是2a-aq
由题意得：2a-aq+a+aq=12
aq+aq^2=3
解方程得：a=4 q=1/2或-3/2
代入得四个数为 6 4 2 1 或 14 4 －6 9