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已知函数fx的定义域为(0,+∞) 且对任意的正实数x,y,都有f(xy)=fx+fy且当x大于0,f(4)=1 求证f1=0 求f1/16
的值 解不等式 fx+fx-3小于等于1
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推荐答案 2012-02-01
f(4)=f(4*1)=f(4)+f(1) ∴f(1)=0
f(1/16)=f(1/4*1/4)=2f(1/4) .∵f(1)=f(4*1/4)=f(4)+f(1/4)=0 ∴f(1/4)=-1 ∴f(1/16)=-2
你可以推出-f(x)=f(1/x),也可以知道f(x)为增函数。f(x)+f(x-3)=f(x²+3x)≦1 ﹙f(4)=1﹚
所以f(x²+3x)≦f(4).∴x²+3x≦4 再求解,得到-1≦x≦4
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第1个回答 2012-02-01
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)f(2)=f(2×1)=f(2)+f(1) 所以f1=0 f1/16= f1/4+ f1/4 f1=f1/4+f(4)=0所以f1/4=-f(4)=-1 fx+fx-3 的-3在括号里阿还是括号外啊
追问
fx+f(x-3 )
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...
且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+
f(y),只
当x
>1时
,f(x)
>
0
_百...
答:
fx=-f(1/x)设Y>
X,fy
-f
x=fy
/X>0 所以为单调增
函数 fx+fx
-3
=fx
*(x-3)<1=f4 即x*(x-3)<4 x》-1,x《4,因为x>0 所以4>x>0
已知函数fx的定义域为(0,
正无穷大
)且fx
为增函数
f(xy)=fx+fy
求证f(x/...
答:
f(x)
+
f(y)
,所以任取x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),那么x/y ∈(0,+∞),把x用x/y代入可得:f(x)= f(x/y)+ f(y),移项可得f(x/y)= f(x)- f(y),得证。
已知函数y=fxx
属于R
对任意xy都有f(x+y)=fx+fy
答:
2、
任意x
>0,
有f(
0)=f(x+(-
x))=
f(
x)+
f(-
x),
所以
,f(x)=
-f(-x),即f(x)是 奇函数 ;3、任意x1,x2>0,不妨令x2>x1,即x2=x1+t,t>0,那么f(x2
)=f
(x1+t)=f(x1
)+f
(t),由t>0有:f(t)>0,则f(x2)>f(x俯福碘凰鄢好碉瞳冬困1),即f在
(0,+
无穷)上...
...为R
,对任意函数x,y都有f(x+
y
)=fx+fy,
又
当x
>
0
时
,fx
=
答:
对任意函数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
取x=y=0 得
f(0+0
)=f(0)+f(0)所以f(0)=0 设x10 所以f(x2)= f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)因为当x>0时,f(x)
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