概率为0的一定是不可能事件吗

Question

如题所述

Answer 1

概率为0的事件不一定是不可能事件。不可能事件是概率为0事件的真子集，即不可能事件是包含在概率为0的事件中的，但概率为0的事件中还包含了一些除了不可能事件之外的事件。例如，考虑区间[0,1]，随机选择一个点落在[0,1/3]内的概率是1/3。但是对于任意的0<a<1，事件{X=a}的概率都是零，但是a被选中完全有可能发生。
在概率论中，不可能事件是指在一定条件下不可能发生的事件，通常用0来表示不可能事件发生的可能性，即不可能事件的概率为0。不可能事件是随机事件的特殊情况之一，指在相同条件下每次试验一定不发生的事件，例如，掷骰子出现7点，这个事件是不可能事件，因为它的频率总等于零，所以不可能事件的概率等于零。
概率具有以下性质：
1. 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0到1之间，从而任何事件的概率在0到1之间，即0≤P(A)≤1。
2. 每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1，如在掷骰子试验中，由于出现的点数最大是6，因此P(E)=1。
3. 每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的频率为0，从而不可能事件的概率为0，如在掷骰子试验中，P(F)=0。
4. 设事件A与事件B是一个随机试验的两个事件，有P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（A∩B）。
5. 当事件A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率Fn（A∪B）=Fn(A）+Fn(B)，由此得到概率的加法公式：P（A∪B)=P(A)+P(B)。