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求函数f(x,y)=x^2+12xy+2y^2在闭区域4x^2+y^≤25上的最大值与最小值。
如题所述
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推荐答案 2015-06-11
依4x²+y²≤25,可设
x=5/2cosθ,y=5sinθ.
代入待求式,整理得
f(x,y)=225/8+75sin2θ-175/8cos2θ
=225/8+75√65/8sin(2θ-φ)
(其中tanφ=(175/8)/75=7/24)
∴sin(2θ-φ)=1时,
所求最大值为:(225+75√65)/8;
sin(2θ-φ)=-1时,
所求最小值为:(225-75√65)/8。
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...
答:
所
求最小值
为:(225-75√65)/8。
求函数
z
=x^2+12xy+2y^2在闭区域4x^2+y^≤25上的最值
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