题1：y = -x^2 + 2x -1 = -(x-1)^2
函数在x=1时取得最大值，又1在区间 [-1, 2] 内，f(1) = 0，所以f(x)max = 0
因为二次函数图像时抛物线，该二次函数又开口向下，顶点为最大值，距离顶点越远函数值越小，-1距对称轴较远，所以f(-1)为函数在[-1, 2] 上的最小值
也可以直接计算f(-1)和f(2)的值并且比大小，较小的即为函数在 [-1, 2] 上的最小值。
f(-1) = -4, f(2) = -1
所以函数在[-1, 2]上的最大值为 0，最小值为 -4，最大值与最小值之和为 -4。
题2：此题需分情况讨论
y = -x^2 + mx + 1 = -(x-m/2)^2 + m/4 + 1
对称轴为 x=m/2
要分对称轴在 [0, 1]左侧，中间，右侧三种情况讨论
当对称轴在左侧，即 m/2≤0 ，即 m≤0时
函数在[0, 1]上单调递减，所以该区间的函数最大值为 f(0) = 1
当对称轴在中间，即 0<m/2<1, 即 0<m<2 时
由于函数开口朝下，所以该区间函数的最大值为顶点纵坐标，f(m/2) = m/4 + 1
当对称轴在右侧，即 m/2≥1，即 m≥2时
函数在[0, 1]上单调递增，所以该区间的函数最大值为 f(1) = m
*临界值时把等号归到哪边都无所谓，我时把等号归到两边了
所以
大 1 m≤0
K = 括 m/4 + 1 0<m<2
号 m m≥2
题3，当a=0时，x+1>0, x>-1
当a≠0时，设f(x) = ax^2 + x +1
令f(x)=0
ax^2 + x + 1 = 0
Δ=1-4a
x1 = -(1+√1-4a)/2a, x2=(-1+√1-4a)/2a
这是函数f(x)的两个零点，也就是函数值变号的临界值，同时要考虑Δ是否大于零的问题
当a>1/4时，Δ<0, 意味着函数恒大于零，x∈R
当a=1/4时，Δ=0，零点为（-2,0），所以x∈﹙﹣∞，﹣2﹚∪﹙﹣2，﹢∞）
当0<a<1/4时，Δ>0, 函数图象成“U” 形，函数值大于零的部分在两边，即
x<-(1+√1-4a)/2a 或 x>(-1+√1-4a)/2a
当a<0时，Δ>0, 函数图象成“∩“ 形，函数值大于零的部分在两个零点之间，即
-(1+√1-4a)/2a<x<(-1+√1-4a)/2a
所以
当a>1/4时，x∈R
当a=1/4时，x∈﹙﹣∞，﹣2﹚∪﹙﹣2，﹢∞）
当0<a<1/4时，x∈﹙﹣∞，-(1+√1-4a)/2a ﹚∪﹙(-1+√1-4a)/2a，﹢∞﹚
当a=0时，x∈（-1，﹢∞）
当a＜0时，x∈﹙-(1+√1-4a)/2a，(-1+√1-4a)/2a﹚