12.3.1 发现过程模式
发现过程模式是一个反映油气藏是怎么发现的定量公式，其按发现顺序建立已知油气藏规模与勘探努力的关系。勘探努力通常用新区预探井数来表示。一个成功的模式将能如实地再现勘探层的勘探史。若它能做到这一点，就可用它来推断未来的勘探。因此，它提供了一个预测未来钻探结果和评价勘探层总资源量的工具。
第一个发现过程模式是Arps和Robert（1958）提出的，现在仍为人们所使用。此经典模式后来被一些作者（如Ryan，1973；Cozzolino，1979；Drew等，1978，1980；Root和Schuenemeyer，1980；Vinkovetski和Rokhlin，1982）修改，以寻求体现发现过程的附加特征。Kaufman（1983）对不同发现过程模式及其应用实例作了广泛的回顾。Charpentier和Wesley（1986）编辑了一个评价方法及其应用的注解书目。Drew等（1979）和Drew（1990）也提供了一个关于此主题的详细说明和参考书清单。
12.3.2 Arps-Roberts发现过程模式
Arps和Roberts在1958年提出的发现过程模式以一个简单而直观易懂的公式再现油气田发现过程。不过，它提供了一个对发现过程进行合理逼真的表征方法。该模式的基础是，发现一个具一定规模级别的油田的可能性与勘探效率成比例。
用数学术语来讲，该模式的基本假设是，将被今后的D（W）个新区预探井发现的具A级规模的油气田数，与所有未发现的具A级规模的油气田所占勘探总面积的相对份额成比例，即
油气资源评价方法与实践
式中：A——具A级规模的油气田平均地表投影面积；
Fo——具A级规模的油气田最终个数；
F——已发现的具A级规模的油气田数；
B——总的勘探面积。
如果我们将上述方程两边相等的比例因子记为C，则上述方程可改写为如下不同的形式：
油气资源评价方法与实践
参数C与发现效率有关，因此其术语为“发现效率系数”（DEC）。当C=1时，发现速率与所有未发现油气田累积面积占总勘探面积的比率相等。此发现速率与未来随机钻探将获得的结果一致。因此，C的数量反映与随机勘探策略相关的发现效率。
整理后得
油气资源评价方法与实践
在F=0至F=FW、W=0至W=W之间，并假设B为常数，对上述方程积分得到如下解：
油气资源评价方法与实践
方程（1）用以计算每个规模级别中油气田最终个数。每个级别油气田个数与该规模级别平均体积相乘即得该级别油气资源量，再将所有级别的油气资源量累加，即得勘探层总资源量。同样地，利用方程（2）可预测任一设计的将来勘探钻井数的结果。
12.3.3 模式参数估计
欲应用这些公式，首先必须确定每个规模级别的发现效率系数C的值和最终油气田数。因此，为应用Arps-Roberts模式，人们需要一个相当广泛的过去勘探记录，该记录按时间顺序排列勘探井和油气田发现，每个发现标定了面积和油藏体积。为确保估计适当，首要的是每个规模级别油气田数合理。
两种估计方法可供使用。一种方法是非线性最小平方曲线拟合。该方法同时估计欠缺的参数。然而，当指定级别的数据较少或发现速率尚未开始下降时，此方法将失效。
另一种方法是反复试验过程，可称为“启发式反向预测”。其应用过程如下：将数据分为两个组，第一组为井1至W1，称为“种子”组；第二组为井1至井W2（W2＞W1），称为“校准”组。确定总勘探面积B和各规模级别的界线，并将“种子”组中的油田分成不同规模级别。在“种子”组中，获得每个规模级别的统计值（如Ai，即平均投影面积；F（W1）i，即油气田数）；在“校准”组中，确定每个规模级别的油气田数F（W2）i。对于第i规模级别，选择Ci初始值，应用方程（1）计算Foi：Foi=F（W）i/［1-exp（Ci×Ai×W1/B）］；然后再应用方程（2）计算F（W2）：F（W2）i=Foi*［1-exp（Ci×Ai×W2/B）］。预测的F（W2）i若与“校准”组中实际第i规模级别油气田数相同，则认为此时Ci是正确的，否则Ci是不正确的，就需要将Ci按一定增量增加，重复上述计算过程，直到找到正确的Ci为止。一旦Ci选定，就可以用方程（1）确定每个规模级别最终油气田数。
如上所述，最终油气田数估计是勘探区域内资源总量估算的基础。同样地，由已知Ci和Foi，人们就可应用方程（2）估计在将来任意钻探数量下的勘探成果（包括发现个数和规模）。
12.3.4 求解方法
按油藏工程法评价的可采储量体积将本勘探层539个油气田分成10个规模级别（表12-2）。前一个级别储量规模是后一个级别的两倍。密执安北部点礁带的总勘探面积估计为1775平方英里。本次研究中，两种方法都使用了。非线性最小平方曲线拟合法使用的是IMSL子程序ZXSSQ（IMSL，1982），该法仅应用于有限几个级别（表12-3，在最大的级别和最小的级别中，油气田数没达到子程序要求的个数；在另两个最小级别中，估算未收敛）。启发式求解法所用的是自编Fortran程序。对于启发式试验，数据按三种方法进行划分，称之为方案Ⅰ—Ⅲ。在方案Ⅰ中，种子组由最初的1000口井及所发现的最初400个油气田组成，标准组由1965口勘探井及所发现的539个油气田组成。在方案Ⅱ中，种子组同方案Ⅰ，但校准组由1500口勘探井和其发现的500个油气田组成。在方案Ⅲ中，种子组由最初820口勘探井和所发现的437个油气田组成。
表12-2 方案Ⅰ中模式所作油气资源评价概要
表12-3 三方案和非线性最小平方曲线拟合评价的发现效率系数（C）和最终油气田数（U）
图12-9 方案Ⅰ模式预测与实际数据的对比
图12-10 1982年底前发现油气田数（柱子下部）和方案Ⅰ预测待发现油气田数（上部）
分析方法将与第一个数据分割（即上述方案Ⅰ）所得结果一起论述。与数据拟合的发现效率系数列于表12-2，这些系数是由上述启发式反向预测法获得的。实际数据和模式预测数据的对比由图12-9所示，可以清晰地发现，预测数据和实际数据匹配极好，显示不同规模级别的DEC选择得恰如其分。因此，它们能被用于估计密执安北部点礁带整个有利区中每个规模级别的最终油气田数。预测结果概略列于表12-3，直观显示于图12-10。
其他两个方案的结果和非线性最小平方曲线拟合法的结果也概略列于表12-3。这些结果在单个规模级别水平上彼此相当接近，故各方案的整个估算结果也相当接近。