已知如图在三角形abc中ab=ac点d是ac的中点直线ae平行bc过点d作垂直线ef平行ab

已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE ∥ BC，过D点作直线EF ∥ AB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形．

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第1个回答 2019-06-25

证明：∵点D是AC的中点， ∴DA=DC， ∵AE ∥ BC， ∴∠AED=∠CFD，在△ADE和△CDF中， ∠AED=∠CFD ∠ADE=∠CDF DA=DC ， ∴△ADE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF，又∵AE ∥ BC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE ∥ BC，EF ∥ AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AB=EF， ∵AB=AC， ∴AC=EF， ∴四边形AECF是矩形．

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