如何判断一个复数的根的个数？

Question

如题所述

Answer 1

x^5=1
x^5-1=0
（x-1）（x^4+x^3+x^2+x+1）=0
因此实数范围内只有x=1
利用函数单调性或者证明后半段恒大于0均可证明
复数范围内的话，就要用到大学的知识了，这里也列出来吧
1=cos0+isin0，
设Z=|Z|（cosx+isinx)
且Z^5=1=cos0+isin0
则可得：Z^5=|Z|^5(cosx+isinx)^5
=|Z|^5(cos5x+isin5x)
=cos0+isin0
则|Z|=1 5x=0+2kπ
则Z=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5 k=0,1,2,3,4
当k=0时，Z=1，是实根，另外四个都是虚根