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    • 三棱锥P-ABC中,三个侧面与底面所成的二面角相等,PO垂直平面ABC,垂足为O,求证；O为底面三角形ABC的内心。

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    推荐答案   2012-01-15
    从O分别向AB、BC、AC作垂线OD、OE、OF，垂足OD、E、F，
    连结PD、PE、PF，
    根据三垂线定理，
    PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，
    ∴<PDO、PEO、PFO是三侧面和底面所成二面角的平面角，
    ∴<PDO=〈PEO=<PFO,
    ∵PO⊥平面ABC，
    OD、OE、OF∈平面ABC，
    ∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，
    即<POD=<POE=<POF=90°，
    PO为公用边。
    ∴△POD≌△POE≌△POF，
    ∴OD=OE=OF，
    ∴O是△ABC的内心。
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