初中数学影子长度问题，求解

Question

如图，某同学在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影子长度为1.5米，同一时刻测量某楼房的影长，因距楼房19米的地方有一个30度的斜坡，影子不全落在地面上，有一部分落在斜坡上，他测量落在斜坡上的影长为8米，求楼房的高度

Answer 1

此题关键将阳光视为平行光线

AB为竹竿，AB=1m，BO=1.5m；

AB//CD//MN

CE=8，角CED=30°，CD⊥NO,所以CD=4

CD:AB=DO:BO,DO=4*1.5/1=6

ED²=EC²-CD²=64-16=48

ED=4√3

NE=19，

NO=NE+ED+DO=19+4√3+6=25+4√3

MN:AB=NO:BO

MN=1*(25+4√3)/1.5=(50+8√3)/3≈21.29（m）

Answer 2

不对
应该作楼右上角和8m斜坡顶点的延长线
这样的话
水平阴影长度为19+8cos30+8sin30×1.5≈32.84
楼房高度是上式÷1.5=21.89

Answer 3

楼下的答案是错误的，没有考虑斜坡的高度
应该用楼下算出的答案再加上斜坡的高度：8*sin30°=4（米），得到楼房的高度为
17.29+4=21.29（米）

Answer 4

楼房高度h=（19m+8m*cos30）/1.5 约等于17.29m。追问

过程

追答

楼房正常影子长度应该是y=19m+8m*cos30 =25.93m
同一时刻实物和影子比例是一样的，所以
h/y = 1m/1.5m
将实际影子长度y值代入，即可求得楼房高度h等于17.29m。