求二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy 积分区域D由直线x=0,y=0及x+y=1围成 我想问一

Question

求二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy 积分区域D由直线x=0,y=0及x+y=1围成
我想问一下是不是只能化成2∫∫x^2dxdy来算呢？我直接对y积分成(x^2)y+(1/3)y^3 0≤y≤1-x,得到(x^2)(1-x)+(1-x)^3,然后对x积分 0≤x≤1来做 怎么就算不对呢？

Answer 1

我直接对y积分成(x^2)y+(1/3)y^3 0≤y≤1-x,得到(x^2)(1-x)+(1-x)^3,然后对x积分 0≤x≤1来做 怎么就算不对呢？

得到的是：(x^2)(1-x)+(1-x)^3/3

积分时，忘了除系数3了。追问

哎呀 是哦 居然没发现 谢谢哦！！