求数学专业的大神~关于随机变量(涉及到动差生成函数)~
求数学专业的大神解决这个问题
π是一个关于随机变量X的函数，表达式如下，a＞0，EX是函数期望值，E(e^(aX))动差生成函数
第二行是怎么推导出来的？
证明
设
E(X^n)=∫(-∞->+∞) x^nf(x)dx
那么n=1时，就是E(X)
因为e^(ax)=1+ax+a^2x^2/2!+......+a^nx^n/n!+.......
所以E(e^ax)=∫(-∞->+∞) e^(ax)f(x)dx=∫(-∞->+∞) (1+ax+a^2x^2/2!+......+a^nx^n/n!+.......)f(x)dx
=1+aE(X)+a^2E(X^2)/2!+........+a^2E(X^n)/n!
=1+aE(X)+o(a)
根据ln(1+x)=x-x^2/2+....
所以ln(e^(ax))=ln(1+aE(X)+o(a))=aE(X)+o(a)-[aE(X)+o(a)]^2/2.......
=aE(X)+o(a)-a^2(E(X))^2+o(a^2)+...
=aE(X)+o(a)
所以lim(a->0) ln(e^ax)/a=lim(a->0) [E(X)+(o(a)/a)]=E(X)追问
设
E(X^n)=∫(-∞->+∞) x^nf(x)dx
那么n=1时，就是E(X)
因为e^(ax)=1+ax+a^2x^2/2!+......+a^nx^n/n!+.......
所以E(e^ax)=∫(-∞->+∞) e^(ax)f(x)dx=∫(-∞->+∞) (1+ax+a^2x^2/2!+......+a^nx^n/n!+.......)f(x)dx
=1+aE(X)+a^2E(X^2)/2!+........+a^2E(X^n)/n!
=1+aE(X)+o(a)
根据ln(1+x)=x-x^2/2+....
所以ln(e^(ax))=ln(1+aE(X)+o(a))=aE(X)+o(a)-[aE(X)+o(a)]^2/2.......
=aE(X)+o(a)-a^2(E(X))^2+o(a^2)+...
=aE(X)+o(a)
所以lim(a->0) ln(e^ax)/a=lim(a->0) [E(X)+(o(a)/a)]=E(X)追问
大神，我一直在等你啊～
追答哦 ，又是你啊
追问对的～在看风险理论，之前的东西大概是基础不牢，看着看着就卡住了
追答学商科的不用这么死扣公式的。记住不就行了。
追问这个......我这里的风险理论几乎是纯数学
追答考试也要考证明么？？
追问考口试，教授问问题会随心所欲，况且不知道原因我记不住啊～
追答你在德国哦。哪所大学啊
追问啊～大神怎么知道?
大学没名气的，就是这里的经济数学和慕尼黑齐名
大神看到那个双重积分求导问题了么？有人答了，但是不对，求你帮忙解答下吧
追答在哪？？你给我个连接
追问http://zhidao.baidu.com/question/1766384285612123820.html?quesup2&oldq=1
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