对勾函数的最小值求法：
对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)
当x>0时，有最小值，为f(√a)
当x=2√ab[a，b都不为负])
比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：
x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a
故f(x)的最小值为2√a。
扩展资料：
对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。
定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab
对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。
参考资料来源：百度百科-对勾函数
对勾函数的最小值求法：
对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)。当x>0时，有最小值，为f(√a)；当x=2√ab[a，b都不为负])。
比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a，故f(x)的最小值为2√a。
扩展资料：
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。
对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。
定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab
对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。
函数定义
对勾函数是指形如f(x)=ax+b/x（ab>0)的函数.
性质
图像：
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0～180°)的正弦值与|b|的乘积.
若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为（√b/a，2√ab
最值
当定义域为（0~∞）时，f(x)=ax+b/x（a>0, b>0)在x=√b/a处取最小值，最小值为2√ab当定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）时，该函数无最值，当定义域为（-∞，0）时，（a>0,b>0）在f(x)=ax+b/x， x=-√b/a处取最大值，最大值为-2√ab。
奇偶、单调性
奇偶性
对勾函数是奇函数.
单调性
令k=√b/a，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}
变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增.
渐近线
对勾函数的两条渐近线分别为y轴、y=ax。
面对这个函数 f(x)=x+b/x，我们应该想得更多，需要我们深入探究：
（1）它的单调性与奇偶性有何应用，而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；
（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；
（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；
（4）继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。能否与均值有关系。
为了求解对勾函数的最小值，可以使用以下方法：
1. 寻找函数的极值点：首先，找到函数的导函数（即对勾函数的变化率）。导函数告诉我们函数在每个点上的斜率，当导函数等于零时，我们就找到了函数可能的极值点。对勾函数是单调递减的，所以其导函数是负值，也就是表示函数的变化率下降。因此，会存在一个或多个极小值点。找到所有导函数等于零的点，并检查它们是否是确实的极小值点。
2. 判断边界情况：对于有界的对勾函数，还需要检查函数在边界处的取值。比如，如果对勾函数定义在一个闭区间内，那么最小值很有可能出现在这些边界点上。
3. 应用一阶条件：应用一阶条件（如泰勒展开）进行局部或全局近似，可以帮助我们判断函数极值的位置。
需要注意的是，以上方法并非绝对适用于所有情况。因为每个函数的特性和定义域都不同，所以具体的求解方法也会有所差异。对于特殊形式的对勾函数，可能需要使用更加复杂的数学工具或解析方法来找到最小值。
总结起来，寻找对勾函数的最小值需要综合运用导函数、边界条件、一阶条件等多种方法，根据具体情况灵活选择合适的求解策略。
对勾函数（V-shaped function）是指具有类似于字母"V"形状的函数，也被称为绝对值函数。对于一个简单的绝对值函数f(x) = |x|，其最小值为0。
对于一般形式的对勾函数 f(x) = |ax + b|（其中a和b为实数常数），我们需要根据a的值来确定最小值。具体求解的步骤如下：
1. 如果a>0（正数），那么对勾函数的最小值为当ax + b = 0时取得，即 x = -b/a。最小值为0。
2. 如果a<0（负数），那么对勾函数的最小值为当ax + b = 0时取得，即 x = -b/a。最小值为0。
对于更复杂的对勾函数，应根据具体的参数和函数形式进行分析，寻找最小值点。同时，还可考虑一些优化算法或微积分的方法来求解最小值。
由于对勾函数是凸函数，并且具有连续可导的性质，因此它的最小值可以通过求导数来确定。对勾函数的导数可以通过其函数形式的导数公式来计算。
对于对勾函数 f(x) = 1 / (1 + e^(-x))，其导数 f'(x) 可以表示为：
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))
为了找到对勾函数的最小值，我们可以令导数 f'(x) 等于零，然后解方程得到使得导数为零的 x 值。然而，对勾函数的导数 f'(x) 并没有实际的解析解，因此通常需要使用数值方法（例如梯度下降）来近似求解最小值。
在实际应用中，对勾函数的最小值一般不是我们关注的重点，因为其主要用途是作为激活函数用于神经网络等模型中，而不是寻找最小值。在神经网络中，对勾函数通常用于将输出限制在0和1之间，从而表示概率或二元分类问题中的类别概率。