给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么

Question

如题所述

Answer 1

正交矩阵的判断方法：
各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）
各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）

Answer 2

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。

若A为正交阵，则满足以下条件：

1、A^T是正交矩阵。

2、A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。

3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

4、|A|=1或-1

5、A^T等于A逆

扩展资料：

正交矩阵的性质：

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

Answer 3

进行计算即可
根据其定义
只要AA^T=A^T A=E
A就是正交矩阵
实际上显然得到A^(-1)=A^T
即其逆矩阵等于转置矩阵

Answer 4

判断正交和立交的一个举动，他是有一个办法的，你要想一下怎么样根据已知的一些条件去进行判断。

Answer 5