高中数学椭圆第六题

Question

设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,上任意一点，F1为它的一个焦点，求|PF1|的最大值和最小值。要详细解析答案！我采纳！

Answer 1

可假设F1为左焦点（也可假设为右焦点，也可不管他，写法上有些差异而已）
设P(x,y)，与F1对应的准线方程为 x=-a^2/c PF1与P点到左准线的距离之比等于离心率e=c/a
所以 PF1=e*(x+a^2/c) -a<=x<=a;
所以x=-a和x=a时分别取最大最小值。（当然如果你假设F1为右焦点，取最大和最小值的x值将会对换，不过不影响结果。）
最小值=e*(-a+a^2/c)=c/a*(-a+a^2/c)=a-c;
最大值=e*(a+a^2/c)=c/a*(a+a^2/c)=a+c; （其实也就是长轴上的最近和最远的两个点）