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已知抛物线与x轴交点是(-1,0)和(3,0),顶点到x轴距离为8,求抛物线的解析式
如题所述
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推荐答案 2011-10-21
抛物线的解析式为二次函数
设为 y=a(x+1)(x-3)
=a(x²-2x-3)
=a【(x-1)²-4】
顶点的纵坐标为-4a
|-4a|=8
a=2或a=-2
解析式为y=2【(x-1)²-4】或y=-2【(x-1)²-4】
即 y=2x²-4x-6或y=-2x²+4x+6
追问
為什麼纵坐标为-4a
追答
对称轴x=1
将x=1代入 y=-4a
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其他回答
第1个回答 2011-10-21
抛物线与x轴交点是(-1,0)和(3,0), 则解析式可表达为y = a(x+1)(x-3)
顶点的横坐标为(-1+3)/2 = 1
顶点到x轴距离为8, 即x=1时,|f(x)| = |a(1+1)(1-3)| = 4|a| = 8
|a| = 2
a = ±2
y = ±2(x+1)(x-3)
第2个回答 2011-10-21
由题意得定点坐标为(1,8)和(1,-8)
当顶点为(1,8)时
设解析式为y=ax*2+bx+c
0=a-b+c
0=9a+3b+c
8=a+b+c
解的a=-2
b=4
c=6
当顶点为(1,-8)
同理可以计算出abc的值
相似回答
已知抛物线与x轴
交于A
(-1,0)和
B
(3,0)
两点,且与y轴交于点C(0,3).(1...
答:
解答:解:
(1)
由题意,可设
抛物线的解析式
为y=a(x+
1)(x
-3).将C点坐标代入后可得:3=a(0+
1)(0
-
3),
即a=-1因此抛物线的解析式为:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3;(2)由(1)的抛物线的解析式可知:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,因此抛物线的对称轴方程为:x=1;...
1,已知抛物线与x轴
有两个
交点(-1,0),(3,0)
并且与y
轴交点的
纵坐标为-6...
答:
1,
已知抛物线与x轴
有两个交点
(-1,0),(3,0)
并且与y
轴交点
的纵坐标为-6,则这个二次函数
的解析式
为___2,已知函数y=ax²+bx+c,当x=4时,y=3;当x=-1时,y=-8;当x=2时,y=1.求这个二次函数的解析式.3,二次函数y=x²+bx+c的图像经过点(4,3),(3,0)(1)求b.c的值;(2)求... ...
如图
,已知抛物线与x轴
交于A
(-1,0)
、B
(3,0)
两点
,与
y轴交于点C(0,3...
答:
1b=2c=3.∴
抛物线的解析式
为y=-x2+2x+3;(2)存在,理由如下:∵
抛物线与x轴
交于A
(-1,0)
、B
(3,0)
两点,∴抛物线的对称轴为:x=1,假设存在P(1,m)满足题意:讨论:①当PC=BC时,∵OB=3,OC=3,∴BC=32,∴12+(3?m)2=32,解得:m=3±17,∴P1(1,3+17),...
如图
,已知抛物线与x轴
交于A(﹣
1,0),
B
(3,0)
两点
,与
y轴交于点C(0,3...
答:
∴
抛物线的解析式
为y=﹣x 2 +2x+3。(2)存在。由y=﹣x 2 +2x+3得,D点坐标为
(1,
4),对称
轴为
x=1。①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为
(x,
y),根据勾股定理,得 ,即y=4﹣x。又P点(x,y)在抛物线上,∴4﹣x=﹣x 2 +2x+
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