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若矩阵ab都可逆
若矩阵A
,B均
可逆
,则
AB
也可逆.
答:
【答案】:[例] 设,,则,可知A,B均
可逆
,但A+B不可逆.$[例] 设,,则.可知A,B均不可逆,但A+B可逆.
矩阵A
,
B都是
n阶方阵,
若A
,
B都可逆
,则
A B
可逆嘛
答:
简单分析一下,答案如图所示
老师,设A,B为n阶
矩阵
,A~B,证明(1)
若A
,
B都可逆
,则A逆相似于B逆。
答:
A~B=>存在
可逆矩阵
C使得A=C^-1BC 若A,B都可逆,则A^-1=(C^-1BC)^-1=C^-1(B^-1)C C^-1可逆故A^-1~B^-1
若矩阵A
和B均
可逆
,那么
AB
一定和BA相等吗?
答:
你要用你得结论写出一个连等式,使得连等式最左边为
AB
,右边是BA,才能证明
若A
,
B
均为
可逆矩阵
,举例说明A-B不一定可逆
答:
例如:A=B时,A-B=0是零
矩阵
,显然不
可逆
另一个例子:A= 1 2 1 1 B= 2 1 1 1 A-B= -1 1 0 0 不可逆
大神:若
AB都是可逆矩阵
,那么E+AB的逆是多少?
答:
题:若
AB都是可逆矩阵
,那么E+AB的逆是多少?解:以下记A`为A的逆阵。存在AB=-E的情况。此情况下,E+AB为零矩阵,它是没有逆阵的。因此,E+AB的逆,并不能用A,B,A`,B`的有限表达式来表述。
A,B为n阶方程,
若A
,
B都是可逆矩阵
,证明A^TB^T也是可逆矩阵,并求(A^TB^...
答:
因为 A,
B可逆
所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 |A^TB^T| = |A^T||B^T| = |A||B| ≠0 所以 A^TB^T 可逆.(A^TB^T)^-1 = B^T^-1A^T^-1 = B^-1^TA^-1^T = (A^-1B^-1)^T
若A
,
B都是
三阶
可逆矩阵
,则
AB
等价,为什么
答:
可逆矩阵
的秩是满的即知A,B的秩都是3而等价的充要条件是秩相等。
矩阵A
为n阶方阵,若存在n阶
矩阵B
,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
若矩阵A
,
B
均为n阶矩阵,A,B均
可逆
,则A+B一定可逆吗
答:
你好!不一定,例如A=E(单位阵),
B
= -E
都可逆
,但A+B=O不可逆。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
若A
和B是相似
矩阵
且
AB都可逆
,证明A的逆相似于B的逆
答:
证明: 由A和B是相似矩阵 存在
可逆矩阵
P, 满足 P^-1AP = B 由A,
B都可逆
,等式两边取逆得 P^-1A^-1P = B^-1 故 A^-1 与 B^-1 相似.
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