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二次型正定的充要条件
二次型正定的充
分必要
条件
答:
二次型正定的充要条件是:正惯性指数等于n、矩阵A的特征值全大于零
二次型正定的判别方法:写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型,先将化为标准型,然后根据标准型中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将...
二次型正定的充要条件
是什么?
答:
二次型正定的充要条件:
元实二次型f(z)= a" Aa正定的充要条件是它的标准形的n个系数全为正,即它的正惯性指数”p=n
”。判定二次型(或对称矩阵)为正定的方法有如下两种:行列式法:对于给定的二次型f (x ,x),.…. ,X,)= XTAX,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于...
正定二次型的充要条件
答:
二次型正定的充要条件是必要条件就是二项型正定一定满足的条件
,反之满足这个条件,二次型不一定正定。这里是指矩阵范数还是说矩阵的行列式值不过这两个概念,都跟这个题目没有多大关系首先应该考虑什么条件,可以得到它是正定二次型上述证明。是一种是通过定义证明的也可以通过证明矩阵是正定矩阵。正定矩阵...
二次型正定的充
分必要
条件
是什么?
答:
证明如下:假设A是一个n阶对称矩阵,且A是正定的
。我们要证明det(A) > 0。根据正定二次型的定义,对于任意非零向量x,都有x^TAX > 0。取x为矩阵A的特征向量,即Ax = λx,其中λ为对应的特征值。将这个特征向量代入正定二次型的定义中,得到x^TAx = x^T(λx) = λ(x^Tx) = λ||...
二次型正定的充要条件
是什么?
答:
A是正定矩阵当且仅当存在可逆矩阵M使得A=M^(-1)TM,其中T是对角矩阵,且对角线元素都是正数
。^|f = 2x1^2 + 2x2^2 + (1+a^2)x3^2 + 2x1x2 + (2+2a)x1x3 + 2ax2x3 A = 2 1 1+a 1 2 a 1+a a 1+a^2 |A| = (a-1)^2 所以 a≠1 ...
二次型的正定
矩阵判断
的条件
是什么
答:
2. 计算顺序主子式:设 A 是二次型的矩阵,A 正定(即
二次型正定
)
的充
分必要
条件
是 A 的各阶顺序主子式都大于零。因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正惯性指数:正惯性指数是矩阵的一个指标,表示矩阵对正定二次型的稳定性。如果一个二次型的正惯性指数...
如何判断矩阵正,负定
二次型
?
答:
负定二次型的步骤如下:1、正定二次型和负定二次型的基本定义:2、判定
正定二次型的充要条件
:3、矩阵是正定,负定二次型基本推论:4、求二次型是否正定:5、判断二次型的正定性:6、判断二次型的正负:7、正定二次型的简单性质,这样判断一个矩阵是正定,负定二次型的问题就解决了。
二次型
f=x^TAx(A为实对称针)
正定的充要条件
是
答:
n元实二次型 f (x1,x2,…,xn)
为正定的充分必要条件是它的正惯性指数等于n
。n元实二次型f (x1,x2,…,xn)正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零。n元二次型f =XTAX正定(实对称矩阵A正定)的充要条件,是存在可逆C,使得CTAC=E (即A与n阶单位矩阵E合同)。正定矩阵的行列式大于...
n元实
二次型
xTAx
正定的充
分必要
条件
是什么?
答:
n元实
二次型
xTAx
正定的充
分必要
条件
有:(1)A的正惯性指数是n;(2)A与E合同,即存在可逆矩阵C,使得CTAC=E;(3)A的所有特征值均为正数;(4)A的各阶顺序主子式均大于零;此外,n元实二次型xTAx正定的必要条件有:(1)|A|>0;(2)aii>0(i=1,2……n)最后,判断n元实二次型...
正定的充要条件
是什么?
答:
正定的充要条件
是A的特征值全为正。判定定理2,对称阵A为正定的充分必要条件是,A的各阶顺序主子式都为正。设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何一非零实向量X,都使二次f(X)=X′MX>0,则称f(X)为正定
二次型
,f(X)的矩阵M称为正定矩阵(Positive Definite)。定理介绍:正定矩阵在相合变换下...
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