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分段函数在定义域内的连续性
证明
分段函数在定义域内
是
连续
的
答:
一般地,分段函数是由几个初等函数构成的,而初等
函数在定义域
的区间内是连续的。所以证明
分段函数的连续性
,先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续,再证明在分段点的连续性。后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明。亲,以简驭繁。举个简单的例子。证明:分段函数f(x)的连续性。f(x...
怎么证明
分段函数在定义域内
是
连续
的?
答:
设x0为任意点,只要证明,lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可,(左极限=右极限=函数值)。证明
在定义域的
开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0),闭区间还需要证明在端点处单侧连续。
连续函数
是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很...
如何判断
分段函数在
其
定义域内
是否
连续
?有什么条件吗?
答:
而在
分段
点处是否
连续
,一般用左连续右连续来判断。比如分段点是a,分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限,如果都等于f(a),即满足左连续且右连续,所以在a连续,否则不连续追问:那如果左右侧算得的值不等,但是趋向于0,也能算是连续吗?或者能说他是跳跃式间断点吗?回答:上面我说...
如何判断
分段函数在
其
定义域内
是否
连续
?有什么条件吗?
答:
判断
分段函数在定义域内
是否
连续
,关键是看在分段点处是否连续,如果不在分段点处,则分段函数是初等函数,是连续的。而在分段点处是否连续,一般用左连续右连续来判断。比如分段点是a,分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限,如果都等于f(a),即满足左连续且右连续,所以在a连续,否则不...
一般怎样证明
分段函数的连续性
。。急求~我比较笨啦~求高手。。_百度知...
答:
通常只需判断分段点左边及右边的
函数
值是否相等,且等于该点函数值即可。比如x>=0时,f(x)=x^2+1 x<0时,f(x)=sinx 在x=0+(即0点右边),f(0+)=0+1=1 在x=0-, (即0点左边),f(0-)=sin0=0 两者不等,所以在x=0处不连续。
分段函数
一定不
连续
吗?
答:
不一定。
分段函数
可以是
连续函数
,也可以是不连续函数。分段函数的
定义域
通常可以被分成几个不相交的子区间,在每个子区间上可以有不同的函数表达式。如果在每个子区间上的函数表达式都是连续的,则分段函数就是连续的。但是,如果某个子区间上的函数表达式不连续,那么分段函数就是不连续的。
关于
分段函数定义域内的连续
问题
答:
lim(x→0+)sinx/x=1 lim(x→0-)xsin1/x+1=1 (x→0,-1≤sin1/x≤1,xsin1/x→0)
连续函数
左右极限相等,且极限值等于函数值,可知f(0)=k=1。
分段函数的连续性
是什么?
答:
一、
分段定义
:各段函数
定义域
的并集,值域也是各段函数值域的并集。二、类型:1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、
分段函数的连续性
:利用左右极限,如果左右极限存在且相等,且等于原
函数在
该点的值就连续。
分段函数
一定
连续
吗?
答:
不一定。
分段函数
是不是连续函数,要看两点,第一,在分段点有没有定义?第二,在分段点两侧是不是连续(简单说,左极限和右极限存在并相等)。 从图像上来看,
连续函数在定义域内
应该是连续的曲线。对于第一种情况,如函数y=(x-1)/(x-1),它在x=1点处没有定义。对第二种情况,如tan函数,...
分段函数的定义域
必须为
连续
的吗?
答:
分段函数的
原函数必是
连续
的。详细介绍 表示 首先要理解,函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后,要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后,要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示,但大量的函数关系是无法用解析式表示的,可以用图像、表格及其他形式表示。概念 在一...
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