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如何判断复变函数在何处解析
复变函数在
哪个区间可导或可
解析
呢?
答:
当趋于0+时f(z)=|1;右极限不等于左极限;
所以f(z)=|z|在z=0处不可导;而在处0以外的其他地方都可导且解析
。定义 复变函数是复变数复值函数的简称。设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个复变函数,设为w=f(z)...
复变函数
可微 和
解析
的条件的问题。
答:
判断复变函数
是否可微通常的依据是“柯西-黎曼方程”f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在一点z0=x0+iy0可导,等价于u(x,y)和v(x,y)都在(x0,y0)处可微,且在这点处满足ux=vy和vx=-uy[注:ux,uy,vx,vy的下标表示u,v对其的偏导数]而至于u(x,y),v(x,y)可微的定义是什么,这就是实函数的...
复变函数在何处
可导,
何处解析
f(z)=sinzln(2z)+z^3-2
答:
根据柯西-黎曼方程,vx=-uy,得到2xy=-2xy即xy=0,所以x=0或y=0;另外,根据ux=vy得到3x^2+y^2=x^2+3y^2,进而得到x^2=y^2即x=y或x=-y。根据这两个条件即可得到,f(z)仅在z=0处可导。因此在平面上处处不
解析
(因为解析就以为在某个小区域内都可导)。(2)u=x^2,v=y^2,所...
复变函数
的可微性与
解析
性有何异同
答:
复变函数f(z)在点a处解析,
不仅要求在该点处的导数存在,而且存在a的一个领域,该领域内所有的点处,f(z)都可导
。由此可见,函数f(z)在一点a处解析的要求要比可导的要求严格得多。
下列
复变函数在何处
可导?
何处解析
? (1)f(z)=|z|; (2)f(z)=2x^3+3iy...
答:
函数解析
性质其实可以利用柯西黎曼方程来判断,C-R方程是
判断复变函数
可微的必要条件。回答如下:
关于
复变函数
中的
解析函数
(高手进来帮下忙)
答:
因此函数f(z)=x²-iy在直线x=-1/2上可导,在复平面内处处不
解析
。用这种方法可以直接
判断
出可导点的导数值,但是判断起来要比利用C—R方程要复杂得多。对于
复变函数在
某点连续、解析、可导的关系如下:f(z)在z0解析→f(z)在z0连续 ↓ f(z)在z0可导→f(z)在z0连续 所有箭头方向都不...
一道简单的
复变函数
题,关键是我不懂它英文什么意思。英语 复变函数
答:
v/∂y = x
解析函数
需要满足Cauchy - Riemann方程 ∂u/∂x = ∂v/∂y ∂u/∂y = - ∂v/∂x 2x = x即2x - x = 0解得x = 0 0 = - y解得y = 0 即函数只在(0,0)
处解析
。其余点都不解析 即答案是A:z = 0 ...
f(z)=x^2-yi
在何处
可寻?
何处解析
?
答:
令u=x^2,v=-y,则u'x=2x,v'y=-1,u'y=0,v'x=0,由于
复变函数
可导需要满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,故只需2x=-1,即x=-1/2,也就是说f(z)只在直线x=-1/2上可导,而
解析
要求函数f(z)在z0点的某个邻域内可导,而在直线x=-1/2上的任何点,它的任何一个...
复变函数
题求解!
答:
u=xy^2,v=x^2y,
复变函数
可导须满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,则y^2=x^2,2xy=-2xy,可见只有在x=0,y=0
处函数
可导,只在一点可导的
函数在
该点自然不存在一个邻域使函数在邻域内可导,因此函数在任意点都不
解析
。
复变函数
,求何处可导
何处解析
答:
如图所示
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