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实对称矩阵如何算行列式
如何计算实对称矩阵
的
行列式
?
答:
实对称矩阵的行列式计算方法:
1、降阶法 根据行列式的特点,利用行列式性质把某行(列)化成只含一个非零元素,然后按该行(列)展开
。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式 根据行列式的特点,适当变形(利用行列式的性质——如:提取公因式;互换两行(列)...
实对称矩阵行列式
的值
怎么
求,求方法!!!
答:
2.
实对称矩阵
A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
对称矩阵
的
行列式计算
是什么?
答:
因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的(4-λ)分之几的倍数,此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将
行列式
按列或者按行展开。相关内容解释:两个
对称矩阵
的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个...
实对称矩阵
的
行列式
和其主对角元素的关系什么?
答:
实对称矩阵
就是满足A^T=A,称A就是实对称矩阵。它有个特点是A的特征值皆为实数,而且不同特征值对应的特征向量是正交的(即(x1,x2)=0). 而特征值和特征向量就是用来求矩阵的通解的,因为以前求通解是用克拉默法则求的,但它有一个最重要的前提是必须是n阶阵(就是n阶方阵),否则不能用,而...
实对称矩阵
的
行列式
的值为零吗
答:
不一定,例如1001这个矩阵就是个简单的
实对称矩阵
,其转置矩阵等于原矩阵,其对应的
行列式
等于1,其实所有单位矩阵E,都是对称矩阵。矩阵(Matrix)指在数学中,按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具,...
设α=(2,0,1)A=αTα,n为正整数,
计算矩阵
I-An的
行列式
答:
所以A^2=α^Tαα^Tα=α^T(αα^T)α=5A,所以A的特征值为0或5,又因为
实对称矩阵
的秩等于它的非零特征值的个数,所以A的特征值是0,0,5。所以A^n的特征值是,0,0,5^n,I–A^n的特征值是1,1,1–5^n,矩阵的
行列式
等于所有特征值的乘积,所以所求行列式是1–5^n....
实对称矩阵
有什么性质吗?
答:
而乘积矩阵的
行列式
等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上...
设n阶
实对称矩阵
a满足a^2=a,且a的秩为r,求
行列式
2e-a的值
答:
你好!答案是2^(n-r),可以利用特征值如下图
计算
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
实矩阵
的相似标准型的特点有哪些?
答:
3.
实对称矩阵
的
行列式
等于其所有特征值的乘积。这是因为实对称矩阵可以表示为正交矩阵和实数向量的乘积,而正交矩阵的行列式等于其特征值的乘积,所以实对称矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。4.实对称矩阵的迹等于其主对角线上元素之和。这是因为实对称矩阵的主对角线上元素就是其特征值,所以实对称...
设A是n阶
实对称矩阵
且满足A^2=A,设A的秩为r,求
行列式
det(2E-A),其中E...
答:
解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0 所以 A 的特征值只能是 0, 1 又因为A是n阶
实对称矩阵
, r(A) = r 所以 A 的特征值有r个1, n-r个0 所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2 所以 |2E-A| = 2^(n-r)
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