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对称正定矩阵具体的特征
什么是
正定矩阵
,正定矩阵有那些性质?
答:
所有特征值大于零的
对称矩阵
(或厄米矩阵)也是
正定矩阵
。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A
的特征
值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的性质:1.正定矩阵一定是非奇异的。
正定矩阵
是实
对称矩阵
吗?
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵
是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
请写出矩阵A是
正定矩阵
三个充要条件
答:
1、A
的特征
值全为正数;2、A合同于单位阵;3、A的顺序主子式全为正。根据
正定矩阵
的定义及性质,判别
对称矩阵
A的正定性有两种方法:(1)求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。(2)计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A...
什么叫
正定矩阵
?
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵
是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
如何判断
矩阵
A的
正定
性?
答:
3、
对称矩阵
A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。判断一个矩阵A是否为
正定矩阵
方法:1、求出A的所有特征值。若A
的特征
值均为正数,则A是正定的;若A的特征...
正定矩阵的
三种判定方式有哪些?
答:
在线性代数里,
正定矩阵
有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式,复域中则对应埃尔米特正定双线性形式。求出A的所有特征值。若A
的特征
值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。
正定矩阵的
定义是建立在
对称矩阵的
基础上的吗?
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵
是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
如何判断一个矩阵是
正定矩阵
?
答:
在线性代数里,
正定矩阵
有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式,复域中则对应埃尔米特正定双线性形式。求出A的所有特征值。若A
的特征
值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。
如何判断一个
矩阵的正定
性?
答:
所有特征值大于零的
对称矩阵
(或厄米矩阵)也是
正定矩阵
。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A
的特征
值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的性质:1.正定矩阵一定是非奇异的。
正定矩阵
是指
特征
值均为正数的矩阵对吗?
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵
是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
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