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对称正定矩阵具体的特征
如何判断
对称矩阵的正定
性?
答:
1、求出A的所有特征值。若A
的特征
值均为正数,则A是
正定
的;若A的特征值均为负数,则A为
负定
的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。应用 对于
具体的
实
对称矩阵
,常用矩阵的各阶顺序主子式是否...
什么是
正定矩阵
,正定矩阵有那些性质?
答:
所有特征值大于零的
对称矩阵
(或厄米矩阵)也是
正定矩阵
。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A
的特征
值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的性质:1.正定矩阵一定是非奇异的。
怎么判断一个
矩阵
是
正定的
?
答:
所有的特征值大于零:
正定矩阵的特征
值是其判断正定性的关键。如果一个矩阵的所有特征值均大于零,则它是正定矩阵。主子矩阵的顺序主子式大于零:一个实
对称矩阵
是正定的当且仅当它的所有主子矩阵的顺序主子式均大于零。可逆性:正定矩阵是满秩的,也就是说它的行列式不为零,因此可以逆。判断一个矩阵...
正定矩阵
有哪些性质?
答:
所有特征值大于零的
对称矩阵
(或厄米矩阵)也是
正定矩阵
。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A
的特征
值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的性质:1.正定矩阵一定是非奇异的。
正定矩阵
怎么判断
答:
所有的特征值大于零:
正定矩阵的特征
值是其判断正定性的关键。如果一个矩阵的所有特征值均大于零,则它是正定矩阵。主子矩阵的顺序主子式大于零:一个实
对称矩阵
是正定的当且仅当它的所有主子矩阵的顺序主子式均大于零。可逆性:正定矩阵是满秩的,也就是说它的行列式不为零,因此可以逆。判断一个矩阵...
什么叫做
对称正定矩阵
呢?
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是
对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
什么叫做
对称正定矩阵
?
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是
对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
如何判断一个矩阵是
正定矩阵
?
答:
3、
对称矩阵
A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。判断一个矩阵A是否为
正定矩阵
方法:1、求出A的所有特征值。若A
的特征
值均为正数,则A是正定的;若A的特征...
如何判断
矩阵
A的
正定
性?
答:
3、
对称矩阵
A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。判断一个矩阵A是否为
正定矩阵
方法:1、求出A的所有特征值。若A
的特征
值均为正数,则A是正定的;若A的特征...
怎么判断
对称矩阵的正定
性?
答:
实
对称矩阵
可正交对角化 即存在正交矩阵Q满足 Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn),Q^-1=Q^T 其中λi是A
的特征
值.由A
正定
,故 λi>0,i=1,2,...,n.令 C = diag(√λ1,...,√λn)P = QC,则 P可逆,且 P^TAP = (QC)^TA(QC) = C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)=E.即 ...
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