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对角矩阵Q
矩阵
怎样
对角
化?
答:
1、利用特征值和特征向量将
矩阵对角
化 由于这种方法相对来说比较基础、简单、机械,一般教材都有详细介绍,这里用图示加以总结。2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化 矩阵的初等变换 矩阵的初等行变换和初等列变换,统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换:1 对调两行;2 以数k≠0乘某...
什么是
对角矩阵
?
答:
对角矩阵
(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。对角线上的元素可以为 0 或其他值。1、设M=(αij)为n阶方阵.M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素,而序列(αii) (1≤i≤n)叫做M的主对角线.2、所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方...
对角矩阵
有哪些?
答:
1.
对角矩阵对角矩阵
是指所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中,即除了主对角线和主对角线相邻两侧的若干条对角线上的元素之外,其余元素皆为零的矩阵,如图1所示。2.三对角矩阵存储三对角矩阵按“行序为主序”存储时,将其压缩存储到一个数组中,第0行和第n-1行是2个非零元素,其余...
什么是
对角矩阵
答:
1、
对角矩阵
是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。2、对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为
数量矩阵
;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。3、对角矩阵的运算包括和、...
对角矩阵
是什么?
答:
则称B是A的逆矩阵,用A-1表示(事实上若AB=I,则必有BA=I)。注意并不是所有矩阵都有逆矩阵。
对角矩阵
的逆矩阵可以利用逆矩阵的初等变换法来求解。所谓对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为(a1,a2,...,an)。而且对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种。
对角矩阵
有什么重要的性质呢
答:
性质:1、
对角矩阵
为n阶方矩阵 2、对角矩阵的秩等于主对角线上非零元素的个数 3、对角矩阵的迹等于主对角线上非零元素的和 4、对角矩阵的Jordan标准型即为其本身 5、若对角矩阵主对角线上的元素均非零,则对角矩阵非奇,存在逆矩阵,且逆矩阵也为对角矩阵,其主对角线元素为原对角矩阵主对角线...
什么是
对角矩阵
答:
对角矩阵
(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为
数量矩阵
;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括...
对角矩阵
是什么?
答:
所以可以知道
对角矩阵
的一百次方就等于对角矩阵的主对角元素上的数值的一百次方。同时根据可逆矩阵的性质,可以知道 P逆*P=E,其中E为单位矩阵。可以这样推导 因为 P逆*A*P=C,所以(P逆*A*P)^100=c^100;所以 P逆*A*(P*P逆)*A*(P*P逆)……(P*P逆)*A*P=c^100;最后约得 P逆*A^100*P...
通俗易懂:什么是
对角矩阵
答:
对角矩阵
的幂运算同样简洁,D^n等于主对角线上每个元素各自提升n次,开n次方则直接对应主对角线上元素的n次方。更进一步,对角矩阵的特征值,λ,就是那些位于主对角线上的关键数值;而转置,D^T,则保留了原始矩阵的对角线特征,实数域内的对角阵开方,要求主对角线元素非负,强化了其特殊性。矩阵...
什么是
对角矩阵
?
答:
相似
对角
化用 特征向量 组成
矩阵
的原因:这是由特征向量的定义决定的。以三阶矩阵为例:设A为三阶矩阵,它的三个特征值为m1,m2,m3,其对应的线性无关的特征向量为a1,a2,a3,则Aai=miai(i=1,2,3),所以A(a1,a2,a3)=(m1a1,m2a2,m3a3)=(a1,a2,a3)diag{m1,m2,m3} ...
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