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拉格朗日中值证明不等式
怎么用
拉格朗日中值
定理
证明不等式
?
答:
根据
拉格朗日中值
定理 ln(x+1)=ln[x(x+1)]-lnx =ln'e[x(x+1)-x] ① x<e<x(x+1) ② 1/x(x+1)<ln'e=1/e<1/x //根据e倒数 - 改变②
不等式
不等式两边同乘以[x(x+1)-x]x/x+1< ln'e[x(x+1)-x]=ln(x+1)< x ...
用
拉格朗日中值
定理
证明不等式
答:
利用
拉格朗日中值
定理
证明不等式
:当h>0时,h/(1+h^2)<arctan h<h。令f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2) 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0) 再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中...
利用
拉格朗日中值
定理
证明不等式
答:
1、对于任意的x>0,取函数f(t)=arctant,t∈[0,x].f(x)-f(0)=f'(ξ)×x,ξ∈(0,x).即arctanx=x/(1+ξ^2).1/(1+x^2)<1/(1+ξ^2)<1,所以,x/(1+x^2)<arctanx<x.2、取函数f(x)=lnx,x∈[a,b]f(b)-f(a)=f'(ξ)×(b-a).f'(ξ)...
用
拉格朗日中值
定理
证明不等式
答:
/(b-a) 。1797年,
拉格朗日中值
定理被法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中首先给出,并提供了最初的
证明
。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出 。拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及
不等式
的证明等方面, 都可能会用到拉格朗日中值定理 ...
拉格朗日中值
定理如何
证明不等式
的
答:
根据
中值
定理,存在u,满足u在b与0之间,使得(f(b)-f(0))/(b-0)=f'(u).显然,f'(u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 (2).第二个
不等式
可由(1)得出,下面证第一个不等式:设g(x)=(1+x)*ln(1+x)对任意b>0 根据中值定理,存在v,...
拉格朗日证明不等式
?
答:
可以用
拉格朗日中值
定理
证明
详情如图所示
运用
拉格朗日中值
定理
证明不等式
(lnb-lna)/(b-a)>(2a)/(a^2+b^2...
答:
证明
:构造:f(x)=lnx,其中x∈(a,b)根据
拉格朗日中值
定理:(lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ 1/ξ > 1/b 2a/(a²+b²) ≤2a/2ab=1/b 1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²)(lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)拉格朗日中值定理的性质:该定理...
如何用
拉格朗日中值
定理
证明不等式
答:
能利用
拉格朗日中值
定理
证明
的
不等式
通常具有一定的形式,比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分(设a>b),其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式,再根据b<ξ
用
拉格朗日中值
定理
证明
下列
不等式
答:
2010-10-01 用
拉格朗日中值
定理证明下列不等式 a>b>0, (a-b)/... 79 2018-01-09 如何利用拉格朗日中值定理
证明不等式
1/(1+x0)? 1 2017-11-01 高数类试题,利用拉格朗日中值定理证明不等式。 9 2012-12-23 利用拉格朗日中值定理证明不等式1/1+x<ln(1+1/x)... 98 更多类似问题 > 为...
用
拉格朗日中值
定理
证明不等式
e的x次方>1+x(x不等于0)?
答:
设f(t)=e^t,当x>0时,在[0,x]上f(t)满足
拉格朗日中值
定理条件 於是存在ξ∈(0,x),使f'(ξ)*(x-0)=f(x)-f(0)即e^ξ*x=e^x-1 又因为ξ>0,所以e^ξ>e^0=1 所以e^x-1=e^ξ*x>x,即e^x>1+x 当x<0时同理可证 ...
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