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正交矩阵的虚特征值成对出现
正交矩阵的虚特征值
为什么
成对出现
答:
正交矩阵的特点。实正交阵的特征值分布在单位圆上,
且虚特征值成对出现复正交阵的特征值是非零复数,共轭复根成对出现的,是正常的现象
。
关于n阶实
正交矩阵的
一道题,有点疑惑,感觉没有答案,求帮助!谢谢!_百度...
答:
注意实
正交阵的
特征值都在单位圆周上, 只能说它的实特征值是1或-1,
虚特征值成对出现
矩阵的特征值
证明设A为
正交
阵,B为A的转置阵,即BA=E,且A的行列式为-1...
答:
证法2:A的特征值模长都是1,且
虚特征值
必定
成对出现
.
正交矩阵的特征值
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
设A为
正交
阵,且〔A〕=-1,证明b=-1是A
的特征值
答:
A
正交
,则A的特征值的模是1又detA=-1=所有特征值的乘积,共轭复
特征值成对出现
所以必有特征值是-1。设A的特征值为λ,有Aα=λα(α≠0),(A^T)A=E 等式左边乘于A的转置A^T,右边乘于α^T,得α(α^T)=λ(A^T)α(α^T),取行列式得:|α(α^T)|=λ|(A^T)||α(α^T...
设A为奇数阶
正交矩阵
,且A的行列式为1,试证1是A的一个
特征值
答:
因为
正交
阵特征值的模均为1,且复
特征值成对出现
,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值。注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值 -1. 这样,利用
矩阵
A的所有特征值之积就等于矩阵A的行列式 detA 可知:这奇数个-1与成对出现的复...
线性代数 设A为
正交
阵,且detA=-1.证明-1是A
的特征值
答:
A正交,则A的特征值的模是1又detA=-1=所有特征值的乘积,共轭复
特征值成对出现
所以必有特征值是-1。方阵A为正交阵的充分必要条件是A的行向量或列向量是标准正交向量。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该
正交矩阵中
所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,...
设A是
正交矩阵
,绝对值A=-1,证明-1是A
的特征值
。
答:
正交矩阵
是 实矩阵 。①。它的 特征值 的模都是1。②。它
的特征值
除±1外,一定是
成对出现
的共轭虚数(特征方程为实系数)。每一对之积为1(模平方)。注意|A|=全体特征值的积。而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对乘之,积都是1,全体乘起来,还是 1.从而得到|A|=1...
正交矩阵的特征值
是什么?
答:
设λ是
正交矩阵
A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ^2=1,所以 λ=1或-1。
设A为
正交
阵,且|A|=-1,证明K=-1是A
的特征值
答:
这道题的一个正确做法是:A的特征多项式的根即A
的特征值
,前面已经证明了他们的模都是1,而且复数特征值都是成对共轭地出现(代数基本定理,实系数多项式的复数根都是共轭
成对出现
),因为行列式等于特征值的乘积,所以 lamda(1)*lamda(2)*...*lamda(n)=|A|=-1,如果lamda里没有-1,那个A的...
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