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矩阵正交相似对角化步骤
矩阵相似对角化步骤
答:
矩阵对角化的步骤是A2=A可以x2-x=0看作A的一个零化多项式,再由无重根就可得到该矩阵可对角化
。假设矩阵为A,则充要条件为:1)A有n个线性无关的特征向量.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A必要非充分条件:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于...
矩阵
如何
对角化
?
答:
11.若A有k重特征值μ,齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k,则A可
对角化
。12.若A有k重特征值,
矩阵
A−μE的秩为n−k,则A可对角化。13.若A是对称矩阵,则属于A的不同特征值的特征向量
正交
。14.若A是对称矩阵,则A必可对角化。矩阵A对角化的
步骤
1.求可逆矩阵P,使...
正交对角化
是什么意思?和普通的对角化又啥区别?
答:
将对称
矩阵正交对角化
的方法:1、求出对称矩阵A的特征值;2、由(AE )x= 0 ,求出矩阵A对应的特征的特征向量;3、将属于的特征向量施密特
正交化
;4、将所有特征向量单位化。
矩阵对角化
的方法都有哪些
答:
1,求出一个
矩阵
的全部互异的特征值a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的秩,判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以
相似对角化
,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
通俗易懂:
正交对角化
答:
正交矩阵
: 必须是n阶方阵,列向量或行向量相互垂直且长度为1,具备性质 Q^TQ=I。
对角矩阵
: 主对角线外的元素为零,反映的是矩阵的简洁结构。实例演示:
正交对角化
的
步骤
通过求解特征值和特征向量,我们构建对角矩阵D和正交矩阵Q,如矩阵 A 的过程。一步步揭示了
矩阵对角化
的奥秘,详细步骤可参考相关...
矩阵
的
相似对角化
和合同对角化
答:
图1:
矩阵
对角化的两种形式
相似对角化
的探索 面对一般矩阵,我们首先要面对的是是否具备对角化的能力。这就像寻找一个隐藏在迷宫中的钥匙,能否开启对角化的大门,关键在于矩阵的特征性质。然而,即使矩阵能够对角化,它是否能通过正交方式实现呢?答案并不总是肯定的,就像图2所示,特征向量的
正交化
过程...
实对称
矩阵
要
对角化
的方法
答:
一、实对称
矩阵
实对称矩阵是一类很重要的矩阵,它具有一些特殊的性质,特别是,它可以
正交相似
于一个实
对角
阵。引理 22.1 设A 是一个n 阶实对称矩阵,α ,β 是任意的n 维实向量,那么 (Aα,β)=(α,Aβ) ( 22-1)定理 22.2 实对称矩阵的特征值都是实数。定理 22.3 实对称矩阵的...
什么叫
相似对角化
?
答:
具体地怎么实现
相似对角化
呢?实际上相似对角化就是找一个
正交
阵T 使得T'AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}(每个λi有其几何重数个)做法如下:找出A的全部值并求全布特征值对应的特征向量αi1,...,αisi(si为λi的几何重数)对每组αi1,...,αisi分别进行...
什么是
矩阵
的
相似对角化
?
答:
(1)充要条件:An可
相似对角化
的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是实对称
矩阵
,那么An一定可以...
相似矩阵对角化
最后一步怎么求?
答:
1.求特征值 2.求特征值对应的特征向量 3.将特征向量
正交化
,归一化 4.以3得到的归一化的向量为列构成一个可逆
矩阵
P,则P逆AP=B(B为
对角
阵,主对角元素为特征向量对应的特征值)
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