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矩阵的列向量线性组合
什么是
矩阵的列向量
的
线性组合
答:
向量就是一维
矩阵
,列向量就是将矩阵的任意一列看做向量形成的矩阵 比如A=[A1,A2,A3,A4...]A1~An就是大小为m行1列的
列向量
在这句话里,
线性组合
指的是由A1~An组成的一次多项式 如果取任意数列k1~kn 那么
列向量的线性组合
就是k1*A1+k2*A2+...+kn*An ...
刘老师好,
矩阵
AB=C中,C的每一行的所有元素是B
的列
的
线性组合
吗?
答:
1、
矩阵
AB=C中,C的每一行的所有元素是B的行
向量的线性组合
,C的每一列的所有元素是A
的列向量
的线性组合 事实上,令C=(c1,c2,...,cs),ci为C的列向量,A=(a1,a2,...an),ai为A的列向量 则C=AB,即(c1,c2,...,cs)=(a1,a2,...an)B,可见C的每一列的所有元素是A的列向量的线性...
怎样将一个
向量
表示成向量组
的线性组合
答:
向量的线性组合
:若干同维度
的列向量
组成的集合称为向量组,如同维度向量 a1,a2,??,am ,可以组成向量组A,记为 A={a1,a2,??,am} 。向量 a1,a2,??,am 的线性组合可以表示为 b=k1×a1+k2×a2+??+km×am 写成
矩阵
形式为 b=Ak=[a1a2?am][k1k2?km]所以矩阵左乘向量可以认为是矩阵列向...
矩阵的列向量
组有没有
线性
无关?
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1
列的
向量,或A
的列向量
组的一个
线性组合
,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后
矩阵
为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
线性代数
向量
组
及其线性组合
求详细过程?
答:
回答:该题的通常做法是将四个
向量
以列的方式构成一个
矩阵
(a1,a2,a3,b) 对该矩阵进行初等行变换化为行最简型就可以将b用a1,a2,a3线性表示。 也可以通过解非齐次线性方程组来解决。 但本题太过简单,一眼就可以看出 b=a1+a2-a3 即b用a1,a2,a3
的线性
表示式。
...还是"任何"?)一列向量是其余
列向量的线性组合
为什么?
答:
是“必有”既然说
矩阵
A可不可逆了,那么它必然应该是方阵 假设是n阶方阵,不可逆意味着R(A)<n 那么列向量组是线性相关的 那么必有一列向量是其余
列向量的线性组合
两
矩阵线性
相关可推出?
答:
两
矩阵线性
相关可推出两个矩阵的秩相同。若两矩阵线性相关,则它们之间存在线性关系,即其中一个矩阵可以用另一个
矩阵的线性组合
来表示。具体来说,如果矩阵A和矩阵B线性相关,那么存在一个不全为零
的列向量
c,使得Ac=B,其中c是一个列向量,A和B为矩阵。由于A和B相互线性相关,所以它们的秩(rank)...
矩阵
乘常数秩变的原因有哪些?
答:
矩阵乘常数的秩不变的原因主要有以下几点:
线性组合
不变性:矩阵乘以一个非零常数,实际上是对
矩阵的
每一列进行线性组合。由于线性组合不会改变列向量之间的线性关系,因此矩阵的秩不会发生改变。具体来说,如果矩阵A
的列向量
组是线性无关的,那么乘以一个非零常数后,这些列向量仍然是线性无关的,因此...
导出组是什么
答:
导出组是由给定矩阵生成的矩阵向量空间的子空间。在线性代数中,导出组是指由给定矩阵生成的矩阵向量空间的子空间。这个向量空间由给定矩阵的所有线性组合组成,即由给定矩阵的列向量生成的向量空间。导出组包含了所有可以由给定
矩阵的列向量线性组合
得到的向量。导出组在矩阵理论和线性代数的研究中有着重要的...
线性
代数的相关问题?
答:
同理AB
的列向量
组是A的列向量组的
线性组合
,,得到r(AB)<=r(A)如果A是满秩方阵,显然有 r(B)=r(A'AB) <=r(AB)<=r(B) :其中A'为A的逆
矩阵
所以r(B)=r(AB)考虑矩阵A= 1 0 B= 1 2 3 4 显然r(B)=2, A列满秩,但是r(AB)=1<r(B),其实不成立 如果A行满秩,倒是...
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