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矩阵AB=E
设A为m×n
矩阵
,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若
AB=E
,则
答:
【答案】:A 本题考的是
矩阵
秩的概念和公式.因为
AB=E
是m阶单位矩阵,知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A),r(B)),故m≤r(A),m≤r(B). ①另一方面,A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,又有r(A)≤m,r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m,r(B)=m.所以选(A)
设A,B同为n阶
矩阵
,若
AB=E
,则必有BA=E 这句话是对还是错
答:
是对的:分析:若
AB=E
,根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不等于0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个
矩阵
都可逆的.因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以BA=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的.
线性代数中,从
矩阵AB=E
可以推出AB=BA吗
答:
若
AB=E
(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆
矩阵
存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
当
矩阵AB=E
时能否说明A可逆?
答:
就是说
AB=E
就有:A,B都是可逆的,并且他们互为逆矩阵
求证:若A、B均为n阶
矩阵
,
AB=E
则A、B互为逆矩阵
答:
首先证明A、B均可逆。
AB = E
, 两边同时取行列式, |AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆 假设B的逆
矩阵
为B',
AB=E
两边同时乘以B'ABB' = EB' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE = A = B'.所以A是B的逆矩阵 B是A的逆矩阵以此类推,你可以自己写...
矩阵AB=E
,则两边取行列式|A||B|=|E|为什么?
答:
AB=E
说明 AB互为逆
矩阵
,即:B=A^(-1)所以:|A||B| = |A| |A^(-1)| 而 |A^(-1)| = 1/|A|(这个结论可参见 http://zhidao.baidu.com/question/192029669.html )所以显然结论成立。谢谢!
A为m×n
矩阵
,B为n×m矩阵,
AB=E
,则A,B的行,列向量组线性关系,
答:
简单分析一下,答案如图所示
ab=e
秩的关系
答:
ab
等于e秩等于n。根据查询作业帮得知,A是一个m乘n的
矩阵
,B是一个n乘p的矩阵,那么
AB
是一个m乘p的矩阵。然后,需要知道矩阵的秩的定义。一个m乘n的矩阵A的秩是指A的线性无关行(或列)的最大数量。AB等于E,其中E是单位矩阵,那么B是A的逆矩阵。因此,A的秩等于E的秩,也就是n。所以,...
A为m×n
矩阵
,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若
AB=E
, 则:
答:
前提条件在那里啊,
AB=E
,如果m大于n不会成立的,这个是书上定理,如果A为行满秩一定存在列满秩B使AB=E
线性代数问题 设A是mxn
矩阵
,B是nxm矩阵,且满足
AB=E
,则()下面的是...
答:
由
AB=E
知 r(AB)=r(E)=m 所以 m = r(AB) <= r(A) <= m m = r(AB) <= r(B) <= m 所以 r(A)=r(B)=m 所以A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关.(C) 正确.
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