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矩阵AB等于BA推导
矩阵ab
=
ba
有什么推论
答:
矩阵ab=ba的推论
1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足条件ab=ba,则称它们可交换
。由于ab=ba,则可以推导出b和a都是对方的银子(逆矩阵),于是推得a和b都是可逆的,从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重特...
矩阵ab
=
ba
说明什么
答:
当B是A的逆矩阵时,则AB=BA
当A=B,第二种情况成立 当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA 证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B...
ab
=
ba
可以证明吗?为什么?
答:
AB
-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=
BA
在线性代数和
矩阵
论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次...
如何证明
AB
=
BA
?
答:
(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA
反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。基本性质:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2、...
|
AB
|=|
BA
|吗?A,B都为n阶
矩阵
答:
证:|
AB
|=|
BA
| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶
矩阵
来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以
等于
一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
为什么
矩阵AB
=
BA
?
答:
对角矩阵的交换:如果两个对角矩阵的元素满足交换关系,则它们的乘积也满足交换律。例如,若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则AB = BA。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB -
BA等于
零矩阵,则
矩阵AB
= BA。例如,当A和B是具有相同特征向量...
对
矩阵AB
,AB=
BA
的充要条件是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB
是对称
矩阵
,则AB=
BA
的充要条件是A,B都为对称矩阵。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两...
证明
矩阵
A和B对称的充分必要条件是
AB
=
BA
答:
(
AB
)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称
矩阵
,(B)T=B,(A)T=A,所以AB=
BA
,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,(B)T(A)T=BA,故(AB)T=AB,故AB是对称矩阵.
如果
AB
是对称
矩阵
,那么AB=
BA
吗?
答:
则
AB
=
BA
。事实上,若A,B都为对称
矩阵
。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
若
AB
=
BA
,AC=CA,证明:A,B,C是同阶
矩阵
。该如何证明呢?
答:
由
AB
=
BA
可知m=n.所以A和B是同阶方阵。同理:A和C也是同阶方阵。数值分析的主要分支致力于开发
矩阵
计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他计算中加快...
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