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系数矩阵的秩与线性无关解的关系
线性无关解
和
系数矩阵的秩
有什么
关系
?
答:
主要是解与
矩阵的秩的关系
。设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。
系数矩阵
常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含...
线性代数基本问题
线性无关和秩
有什么
关系
啊
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数
,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
课本说齐次方程组有2个
线性无关的
解,即
系数矩阵的秩
为1。解释下为什么...
答:
有
关系
。设方程组是Ax=0,那么明显的,x肯定属于
矩阵
A的核kerA,如果A是3*3矩阵,秩为1,那么解空间的维数(即
线性无关解的
个数)=A的核空间的维数=3-1.A为n*n矩阵时,加入A
的秩
为r则,该齐次方程组解空间维数为n-r,即,有n-r个线性无关的解。
...画波浪线的地方,为什么方程有两个
线性无关的
解,
系数矩阵的秩
就...
答:
因为对齐次线性方程组(A-E)X=0而言,要使其基础解系中有两个
线性无关的
解,即
系数矩阵的秩
为r(A-E)=n-2=3-2=1,因此系数矩阵行初等变换后的阶梯型矩阵的非零行只有一行,因此只能t+1=0,t=-1。
方程有两个
线性无关的
解,为什么
系数矩阵的秩
为1
答:
齐次线性方程组 (A-E)x=0 有 2 个
线性无关的
解,即有 2 个基础解系。基础解系的个数 2, 等于未知数的个数 3,减去
系数矩阵
A-E
的秩
,则 系数矩阵 A-E 的秩 为 1。
非齐次线性方程组有三个
线性无关的
解,
系数矩阵的秩
为什么为2
答:
则a1-a3,a2-a3是Ax=0的
线性无关的
解。所以 n-r(A) >= 2。r(A)。举例说明:非齐次线性方程组AX=b,其中A为3×4矩阵,有三个线性无关的解,证明其
系数矩阵
A
的秩
等于2,且求出a,b及其方程组通解。解:由已知, AX=0 有2个线性无关的解, 所以 4-r(A)>=2, 即有 r(A)=2...
为什么由需要两个
线性无关解
,就得出
系数矩阵的秩
为1?这是什么概念?_百 ...
答:
Ax=0 有 n-r(A) 个
线性无关的
解,即基础解系含 n-r(A) 个向量。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的
运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛...
线性
方程组有两组解,怎么求
矩阵的秩
?
答:
推导结果:
线性无关解的
个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
怎么利用
矩阵的秩
判定
线性
方程组
解的
情况?
答:
(4)如果
系数矩阵的秩
等于增广矩阵的秩,并且它们的秩小于未知数的个数,即r(A)=r([A,b])<n,那么线性方程组有无穷多解。二、矩阵的秩的定义 对于一个m行n列的矩阵A,它的行秩(或称为行空间的维数)表示A的行向量组的
线性无关的
向量的最大数量,记作r_A;它的列秩(或称为列空间...
如果一个齐次
线性
方程组的
系数矩阵
A
的秩
为r,证明:方程组的任意n-r...
答:
我是这样理解的:n-r=
线性无关解
个数 此式可以理解为以下等式:即 未知数个数-约束个数=自由变量个数 以下说明理由:n可以理解为未知数的个数(因为n在
矩阵
中相当于列的个数,而列的个数等于未知数的个数——也就是X1,X2,...,Xn的个数再加上方程组右侧的的一列,在齐次线性方程组中...
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