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设AB为n阶方阵
设A
,
B
是
n阶方阵
,下列等式成立的是( ).
答:
【答案】:D
设A
,B均
为n阶方阵
,则必有( )A.|A+B|=|A|+|B|B.
AB
=BAC.(A+B)-1=A-1...
答:
①选项A.假设A=100000000,B=000010001,则A+B=100010001显然|A|=|B|=0,|A+B|=1∴|A+B|≠|A|+|B|故A错误.②选项B.假设A=?241?2,B=24?3?6,则
AB
=?16?32816,BA=0000∴AB≠BA故B错误③选项C.假设A=100000000,B=000010001<div class="flipvZyb" style="background-...
设A
,
B为n阶方阵
,A≠O,且
AB
=O,则() A. B=O B. |B|=0或|A|=0 C. BA=...
答:
因为
AB
=0 等式两边取行列式,得 |A||B|=0 所以 |A|=0 或 |B|=0.所以 (B) 正确.但已知条件中给出了 A≠0 应该有结论 |B|=0.题目不是很严谨
设A
,
B为n阶方阵
,满足关系
AB
=0,则必有__
答:
设A,B为
n阶
方阵,满足关系AB=0,则必有(|A|=0或|B|=0)因为AB=0→|A||B|=0 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
设A
,
B为n阶方阵
,P,Q为n阶可逆矩阵,能不能得到若B=PAQ,则A与B等价
答:
你好!可以的,可逆矩阵可以分解为初等阵的乘积,所以
B
=PAQ说明A可经初等变换得到A,即A与B等价。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
线性代数,A,
B为n阶方阵
,
AB
≠0,是否一定有r(A)+r(B)≥n,请给出具体过程...
答:
设A
,
B为n阶方阵
,且
AB
=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n 因为AB=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。
设A
,B是
n阶方阵
,满足
AB
=A-B,证明AB=BA
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中,有两个m×
n阶
矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
假设A,
B
均
为n阶方阵
,则||A*|B*|=
答:
根据矩阵与行列式的性质有|kB*|=(k^
n
)|
B
*|=(k^n)|B|^(n-1),再把k=|A*|=|A|^(n-1)代入可知答案是D。
设AB为n阶方阵
,其中A为实对称矩阵
答:
因为可逆矩阵可以分解为初等矩阵的积 所以一个矩阵A乘以一个可逆矩阵B 就等价于对A做初等变换 这样A的秩是不会改变的 即:r(
AB
)=r(A)
设A
,
B为n阶方阵
,则下列结论那个是对的
答:
A正确
B
显然不对,左边是一个数,右边是个矩阵 C只有当A,B可交换才能成立 D也要A,B可交换才能成立。
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假设AB均为n阶方阵
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若AB为n阶方阵
只要AB均为n阶方阵就有
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设n阶方阵A与B有相同的特征值