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连续函数必有界证明
函数连续
的性质
答:
所谓
有界
是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
可用利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。最值性:闭区间上的
连续函数
在该区间上
一定
能取得最大值和最小值。所谓最大值是指,[a,b]上存在一个点x0,使得对任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),则称f(...
如何
证明函数有界
例题
答:
如何
证明函数有界
例题:证明f(x)=x/(x^2+1)是R上的
有界函数
。证:|f(x)|=|x/(x^2+1)|≤|x/(2x)|=1/2对一切x∈R都成立,∴f(x)是R上的有界函数。
函数连续一定
有极限吗?
答:
有极限不
一定连续
,但是
连续一定
有极限。一个
函数连续
必须有两个条件:一是在此处有定义,二是在此区间内要有极限。因此,也可以说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有...
...上
连续
,且在正负无穷时有极限,
证明
该
函数必有界
答:
利用极限定义以及闭区间
连续函数
性质进行
证明
,解答如图
f(x)在(负无穷,正无穷)
连续
,且以T为周期,则其
有界
是根据什么定理出来的...
答:
证明
思路:取一个长度为T的闭区间,f(x)在(负无穷,正无穷)连续,所以f(x)在此闭区间有界;再由周期为T,于是f(x)在(负无穷,正无穷)有界。用到的定理:
连续函数
在闭区间上
必有界
。(这个是用有限覆盖定理证明的)。
有界
和
连续
的关系是什么?
答:
函数在闭区间内连续
一定有界
,
有界函数
不一定是
连续函数
。 函数在某一点处连续,则在此点
必有界
,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾; 反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(...
证明有界
闭域上二元
连续函数
的
有界性
定理,最大(小)值定理及一致
连续性
定...
答:
可以由它在每点连续,得到每点的一个领域,在这个领域内,任意两点的距离小于一个数З,然后有闭区间的紧性,得有限个领域覆盖它,取有限个领域的最大直径为δ即可。当函数f(x)在闭区间[a,b]上是
连续函数
时,存在c属于[a,b],d属于[a,b]有f(c)≤duf(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。
连续函数
的
证明
问题
答:
由f([a,b])为
有界
集,由确界定理知
一定
有上、下确界。 设M={f(x)} m={f(x)} 先证必存在一点x1∈[a,b],使f(x1)=M,若不然,对一切x∈[a,b],都有f(x)<M,作
函数
h(x)=,x∈[a,b]由M-f(x)≠0且
连续
,则h(x)在[a,b]上连续。由上面的
证明
知,h(...
连续
的周期
函数必有界
吗?
答:
这个说法是正确的。
连续
周期
函数
就是说当自变量连续变化的时候函数值出现
一定
的周期
性
,这是从图象上考察函数的性质。同一个函数值可对应多个自变量,形式:f(x+na)=f(x)其中a为周期,最明显的例子就是正弦余弦函数,因为其函数值的周期性又因为连续,所以肯定
有界
,上下界同时有。
初等
函数连续
的条件是什么?
答:
连续函数
的相关定理:1、闭区间上的连续函数在该区间上
一定有界
。2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。
证明
:利用确界原理:非空有上(下)界的点集必有上(下)确界。3、若f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。则对A、B之间的任意实数C,在开区间(a,b)上至少有一点c,使f...
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