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非齐次线性方程组n减ra加1
证明
一
个有解的
n
元
非齐次线性方程组
AX=b的解集合的秩为n-r(A)+1
答:
设 a1,...,ar 是 AX=0 的基础解系,c 是 AX=b 的特解 则 c,c+a1,...,c+ar 是
非齐次线性方程组
AX=b的解集合的一个极大无关组
线性
代数 求线性无关解的个数什么时候是
n
-R(A)什么时候是n-R(A)+1
答:
对于
齐次线性方程组
,线性无关解的个数,即基础解系中向量个数是
n
-R(A)。
非齐次
,则是1个特解+基础解系,此时线性无关解的个数,是n-R(A)+1。因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个...
证明
一
个有解的
n
元
非齐次线性方程组
AX=b的解集合的秩为n-r(A)+1
答:
设 a1,...,ar 是 AX=0 的基础解系, c 是 AX=b 的特解 则 c, c+a1,...,c+ar 是
非齐次线性方程组
AX=b的解集合的一个极大无关组
请刘老师解释
一
下为什么相容的m×
n非齐次线性
代数
方程组
Ax=b,有n...
答:
两步:设x0是
非齐次线性方程组
Ax=b的一个解,α1,α2,...,α
n
-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则 1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)
为什么Ax=0的基础解系中含有
n
-r(A)个向量,而Ax=b的解的极大无关组含有n...
答:
这不是显而易见的么
非齐次线性方程组
Ax=b 需要再有一个特解向量x 来满足非齐次式子Ax*=b 而其对应的
齐次方程组
式子Ax=0 还是n-r(A)个齐次解向量 所以对于整个方程组就有n-r(A)+1个解向量 加上的那1个向量,指的就是特解的向量 ...
【高数笔记】
非齐次线性方程组
的解结论
答:
从而 得出结论 可以互相线性表示,即任意 线性相关
非齐次线性方程组
有
一
个特解 和两个基础解系 时,任意三个通解线性无关,任意四个及以上的通解线性相关。证略 后谈:对于非齐次线性方程组 方程组维度记为
n
,秩的个数记为r(A)则n-r(A)为基础解系的个数 n-r(A)+1为最大线性无关解...
请问已知
非齐次线性方程组
的解个数,可以推出齐次线性方程组的个数...
答:
你的问题不准确,线性方程组有解时,如果解不唯一,就是无穷多解。如果m行
n
列矩阵A的秩为r,则Ax=0的线性无关的解向量个数为n-r(A),而Ax=b的线性无关的解向量个数为n-r(A)+1。所以若
非齐次线性方程组
有k个线性无关的解,则齐次线性方程组有k-1个线性无关的解。
求
非齐次线性方程组
解的个数的公式?
答:
齐次线性方程解的个数=
n
-r(未知数的个数-秩的个数)
非齐次线性方程
解的个数=n-r+1(未知数的个数-其次方程的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的
一
个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
非齐次线性方程
有几个线性无关的解向量?
n
-r+1个。为什么?这个是基础...
答:
齐次的是
n
-r
非齐次
的以有三个线性无关的解向量η1,η2,η3为例:则有η1-η2,η2-η3,η3-η
1线性
相关(相加等于零),而任意两个线性无关,所以是n-r+1=3,更多元的同理。
齐次线性方程组
表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。齐次线性方程组求解步骤:1、对...
设
非齐次线性方程组
Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...η
n
-r+1是...
答:
证明: 记m=
n
-r+1 (1)由 η1,η2,...,ηq
线性
无关 可得 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 线性无关. (略)(2)因为 r(A)=r 所以 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 是 AX=0 的基础解系.(3) 所以Ax=b的任一解都可表示为 ηq + k1(η1-ηq)+k2(η2-ηq)...
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n-r+1
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